《巧妙构造，左右逢“圆”》

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1、《巧妙构造，左右逢“圆”》教学设计科目数学教师赵志良课题专题：构造辅助圆学生情况分析学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.设计意图本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳

2、总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.教学目标1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决动点对定边成定角问题的方法；3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认

3、识事物，全面还原事物的本质.教学重点利用辅助圆解决有关问题教学难点建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件教学方法讲练结合、教师引导下的学生自主探究教学用具圆规、几何画板、尺子教学设计教学过程设计说明复习引入：1.你能以AB为直径构造圆吗？_O_A_B_M_N提问：∠M，∠N是直角的理由？2.经过三点能构造圆吗？不在同一直线上的三点确定一个圆模型建立：(1)请在图1的正方形ABCD内(包括边界），作出使∠APB=90°的一个点P。（请用尺规作图）变式1：请在图2的正方形ABCD内(包括

4、边界），作出使∠APB=60°的一个点P。（请用尺规作图）提问：P的位置有几个，在哪里？小结1：当确定动点对定边成定角的位置时，我们可以构造辅助圆。本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.模型应用：在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠ACB=90°时，点C的坐标为________．通过两种构造圆的方式来为作辅助圆铺垫通过“一个点p”到“所有点p”建立特殊到一般的思维过程想达到的效果是:学

5、生习惯于利用前者，少数人有了引例中的方法意识，开始从圆的定义出发构造辅助圆.初步让学生尝到新方法的甜头.从而强化辅助圆的意识及方法。变式：如果把∠ACB=90°改成∠ACB=45°，还会做吗？小结2：也可以把定角转化成圆心角，构造辅助圆.拓展提高：平面直角坐标系中，点A，点B，点C的坐标分别为（1，0），（3，0），（0，3），若直线x=2上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标。难点：圆心的确定。链接中考：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(7，1)，点C到直线AB的

6、距离为2，且△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则满足条件的点C有____个．通过定角的分类，并利用直径所对的圆周角是直角，很快就能找到满足条件的点P；构造辅助圆也可以将问题转化为圆中的计算问题。通过模型发现定角为∠ACB，定边为AB，因此构造三角形ABC的外接圆，圆心的坐标确定需要学生具有一定的观察力。变式：点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，点C在直线y=2x-3上，且∠ACB=90°，则满足条件的点C有_____个．（2016绍兴）24.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点

7、，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=2x﹣3．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）通过两题直角顶点的确定，为中考题做好铺垫。本题难度较高，可以先六、板书设计课题小结1小结2它是动点对动边成定角，我们可以先固定P的位置确定N的位置有几个，然后运用特殊位置当P与C重合，P与B重合时的位置来估计P在B

8、C上时N的位置，从而求出取值范围。通过观看微课来解决难题。微课的优点在于他可以重复观看，因此有助于学生对难题的解决，可以重复看多遍。