二项式定理典型例题分析

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1、二项式定理典型例题分析　　例1　 的近似值（精确到0.001）是       ．　　分析             　　　　例2 除以100的余数是        ．　　分析：转化为二项式的展开式求解．　　　　　　　　．　　上式中只有最后两项不能被100整除．8281除以100的余数为81，所以除以100的余数为81．　　例3（l）若的展开式中，的系数是的系数的7倍，求；   　（2）已知的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，求；   　（3）已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求．

2、   解：（l）依题意，即，　　　　由可整理，得，解得.　　　　（2）依题意，　　　　整理，得　　　　∵ 　　　　∴ ，解得.　　　　（3）依题意，整理，得，　　　　两边取对数，得，解得或.　　　　∴ ，或.　　点评 的展开式及其通项公式，是，，，四个基本量的统一体，已知与未知是相对的，运用方程的思想方法，应会求其中居于不同位置，具有不同意义的未知数．　　例4 （1）已知，那么=_________. 　　　　（2）=___________.　　分析 （1）令，得，而；　　　　　∴ 　　　　　（2）在二项展

3、开式中，　　　　　令，则左式，右式　　　　　∴ .　　 点评 这是一组求二项展开式的各项系数和的题目，求解的依据是与.这两个等式都是恒等式，因此赋予字母，及以某些特定数值时，等式依然成立．　　例5 （1）展开式中常数项是       ．　　　　（2）的展开式中的系数为      ．　　　　（3）展开式中，的系数等于     ．　　分析：（1），展开式的常数项恰为中间项．　　　　　（2），　　　　　其展开式的系数为．　　　　　本题也可把看作5个的因式连乘，　　　　　欲得到含的项，只需在5个因式中送1个含，其

4、余4个选常数2，　　　　　则它的系数是：．　　　　　（3）   　　　　　　．　　　　　所求项的系数即为展开式中含项的系数是：　　例6　　（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则　　（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项是        ．　　分析：（1）由已知，所以．　　　　　（2）由已知，而，　　　　　∴　　　　　展开式中二项式系数最大项是第5项．　　例7　 已知，那么　　分析　用特殊值法．　　　　　令，得，　　　　　令，得，　　　　　∴．　　例8　 的值等于

5、（   ）．　　　　　　A．111105 B．111111 C．12345 D．99999　　分析　由已知式子的结构，可构造二项式．　　　　　原式．故选C．