历年高考数学试题分类汇编

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1、2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一.选择题:1.(福建卷11)又曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且

2、PF1

3、=2

4、PF2

5、,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.(海南卷11)已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(A)A.(,-1)B.(,1)C.(1,2)D.(1,-2)3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以

6、为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①;②;③;④<.其中正确式子的序号是BA.①③       B.②③    C.①④    D.②④4.(湖南卷8)若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(B)A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)-28-5.(江西卷7)已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是CA.B.C.D.6.(辽宁卷1

7、0)已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A)A.B.C.D.7.(全国二9)设,则双曲线的离心率的取值范围是(B)A.B.C.D.8.(山东卷(10)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为A(A)(B)(C)(D)9.(陕西卷8)双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(B)-28-A.B.C.D.10.(四川卷12)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,

8、则的面积为(B)(A)  (B)  (C)  (D)11.(天津卷(7)设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为B(A)(B) (C)(D)12.(浙江卷7)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是D(A)3(B)5(C)(D)13.(浙江卷10)如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是B(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线14.(重庆卷(8)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为C(A)-=1(B)(C

9、)(D)一.填空题:-28-1.(海南卷14)过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为_______2.(湖南卷12)已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M,则直线FM的斜率等于.3.(江苏卷12)在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=.4.(江西卷15)过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则.5.(全国一14)已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交

10、点为顶点的三角形面积为.26.(全国一15)在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.7.(全国二15)已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设,则与的比值等于.8.(浙江卷12)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=______________。8一.解答题:1.(安徽卷22).(本小题满分13分)-28-设椭圆过点,且着焦点为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上解(1)由题意:,解得,所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记,则且又

11、A,P,B,Q四点共线,从而于是,,从而,(1),(2)又点A、B在椭圆C上,即(1)+(2)×2并结合(3),(4)得即点总在定直线上方法二设点,由题设,均不为零。且又四点共线,可设,于是-28-(1)(2)由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得(3)(4)(4)-(3)   得即点总在定直线上2.(北京卷19).(本小题共14分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为.因为四边

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