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《第76讲离心率取值范围的常见求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第76讲：离心率取值范围的常见求法【知识要点】1、求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点.2、椭圆的离心率0vw,抛物线的离心率e=],对于这三种圆锥曲线的离心率的范圉要清楚，自己求出的离心率的范圉必须和这个范圉求交集.3、求离心率的収值范围常用的方法有以下三种：（1）利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；（2）直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；（3）利用函数的思想分析解答.【方法讲评】方法一利用圆锥曲线的变塑的范围，建立不等关系.解题步骤先求出
2、曲线的变量兀或y的表达式，再利用它们的范RI化简得到离心率的不等式，解不等式即可得到离心率的収值范围.【例1】设椭圆亠+£=1«〉方>0）的左右焦点分别为人，R如果椭圆上存在点P,使ao>Z片戶笃=90°,求离心率幺的取值范围.【解析】设P（兀V）,因为z好啓=90°,所以.P片丄PF2所以kPE-kPF2=-l所以丄•丄=Tx+cx_c所以云+》2=/将这个方程与椭圆方程联立，消去可解得宀小•zXTXa—b由椭圆的范围得05三5/从而e=—＞，且幺=—v1a2a所以£G［Vl）2【点评】（1）木题主要椭圆屮的兀满足0<干5^2建立了关于离
3、心率的不等式.（2）求离心率的取值范围，注意圆锥曲线离心率法范围，椭圆的离心率0vwvl,双曲线的离心率e>l,求出离心率的取值范围后，必须和它本身的范围求交集，以免扩大范围，出现错解.22【反馈检测1】双曲线冷-爲=l（d〉0">0）在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心a~b~率w的取值范圉.方法二解题步骤直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式.根据己知中的不等关系，得到关于o,c的不等关系，再转化为离心率的不等式，解不等式.22【例2］己知双曲线才*=“>0">0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲
4、线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是【解析】已知双曲线M-耳=1（a>b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线/O的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率-,a■nrr:.-.-^->3/1"X3:.g2-l>3e>2故答案为：［2+8）・a【点评】本题就是直接根据“克线与双曲线的右支有且只有一个交点”得到关Ta9c的不等式，再转化成关于€的二次不等式，解二次不等式即得离心率的取值范围.【反馈检测2】过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶
5、点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率幺的取值范围为（）33A・（产）B.（1运）C.（十）D.（1,2）方法二利用函数的思想分析解答.解题步骤根据题意，建立关于离心率的函数表达式，再利用函数来离心率函数的值域.【例3】设d>l,则双曲线二—一=1的离心率£的取值范圉是()a2(a+1)2A.(V2,2)B.(a/2,a/5)C.(2,5)D.(2,^5)【解析】宀(£)2=匸+〔「匚=］+(1+丄)2,因为丄是减函数，aaa所以当4>1时,0<丄<1,所以2<5,即416、了关于实数d的函数e2=(-+l)2+l,再利用二次函数的图a像和性质来求函数的值域，即得离心率的取值范I韦I.学科@网=1(d>/?>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,X【反馈检测3】己知椭圆二r+aJTTT若AFSF,设如且x市，则该椭圆离心率询取值范围为()42B.［丁」）【反馈检测4】设双曲线C：2-y2=i与直线x+y=［相交于不同的两点A、B.求双曲线C的离ar心率幺的取值范圉・高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第76讲:离心率取值范围的常见求法参考答案【反馈检测1答案】1V幺5>/2+1【反馈检测1详细解析】设
7、A/（XVSVV）在双曲线右支上，它到右焦点的距离
8、MF21等于它至咗准线的距离即
9、A迅冃・・』缩.MFi覘、」丫。（1+0）**W•两所以“•-~1—[2SgW1+e-e又Ql.l方>0）,则直线AB方程为:CTb-7X-C,其中c=4cr^tr,因此，设A（gx），〃（。，一％），・•・£7—^=1，解之得儿=一，得AF=-erItaaA2・・•双曲线的左焦点M（—Q,0）在以AB为直径的圆内部,AMF10、=c2-a2，并化简整理，得2/+心・一圧<0,两边都除以整理得孑一幺一2>（）,解之得£>2（舍负）故选C.【反馈检测3答案】A【反馈检测3详细解析】JB和A关于原点对称・・・
