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《高一数学典典范题剖析：交集、并集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、交集、并集•典型例题能力素质例1已知M={y
2、y=x2+1,xWR},N={y
3、y=-x2+l,x^R}则MQN是[]A.{0,1}B-{(0,1)}C.{1}D.以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解VM={y
4、y^l},N={y
5、yWl},・•・在数轴上易得MAN={1}.选C.例2已知集合A={xlx2+Vmx+l=0},如果AQR=0,则实数m的]D.0Wm<取值范围是A.m<4B.m>4C.06、{x
7、_5WxVl},B={x
8、xW2},则AUB=[]A.{x
9、-5^x10、—5WxW2}C.{x
11、x12、xW2}分析画数轴表示_5012图1-8得AUB={xlxW2},AUB=B・(注意A睾B,也可以得到AUB=B).答选D.说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例4集合A={(x,y)
13、x+y=O},B={(x,y)
14、x_y=2},贝ljAAB=x=l,y=—l・分析AAB即为两条直线x+y=O与x—y=2的交点集合.解淖+尸:得[x-y=2所以AAB={(1,-1)}.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5下列四个推
15、理：①ae(AUB)^aeA；②aW(AQB)naG(AUB)；③AuB=>AUB=B；④AUB=A=>AQB=B,其中IE确的个数为[]A.1A.2B.3C.4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理.答选C.点击思维例6已知全集U=R,A={x
16、_4WxV2},B={x
17、~l18、x<0或x》*}，那么AC1B=・AHBn(CuP)■分析借助于数轴求交集，其中注意Z能否取等号的值.E1-9解观察数轴得，AnB={x
19、-lAABn(CuP)={x
20、021、f(x)=O},B={xGR
22、g(x)=O
23、},c={xeRl^=Ob全集u=R，那么A・C=AU(CuR)[]B.c=An(CuB)C.C=AUBD.C=(CuA)QB分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C={xeR
24、-^=()}g(x)={xeR
25、f(x)=O且g(x)HO}={xGR
26、f(x)=o}n{xeR
27、g(x)^o}=An(CuB).答选B.说明：本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AQB含有3个元素,则集合AUB冇个元索.分析一种方法，由集合AAB含有3个元素知，A,B仅有3个元素相同，根据集合元素的互界性，集合AUB的元素个数
28、为10+8-3=15.另一种方法，画图1一10观察可得.答填15.例9已知全集U={x
29、x取不人于30的质数},A,B是U的两个子集，且AC(匚泸)={5,13,23},(CuA)nB={ll,19,29},(C/)Q(匚2)={3，7}求A,B・分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1—11直观地求解.解VU={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}用图形表示出AA(CUB),(CuA)QB及(CuA)Q(CuB)得Cu(AUB)={3,7},AAB={2,17},所以A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,
30、19,29}.说明：对■于比较复杂的集合运算，可借助图形.学科渗透例10设集合A={x2,2x—1,—4},B={x—5,1—x,9},若AQB={9},求AUB.分析欲求AUB,需根据ACB={9}歹!J出关于x的方程，求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A,再将所得值代入检验.解由9WA可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或5・当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,一2,9},B屮元素违反互异性，故x=3应舍去；当x=_3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},AQB=⑼
31、满足题意，此时AUB={-7,-4,一8,4,9}当x=5时，A={25,9,一4},B={0,-4,9},此时AQB={-4,9},这与AQB={9}才盾.故x=5应舍去.从而可得x=-3,且AUB={-8,-4,4,一7,9}.说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.例11设A={x
32、x2+4x=0},B={x
33、x2+2(a+l)x+a2—1=0},若AQB=B,求a的值.分析由AQB=B,BoA,而A={xlx?+4x=0}={0,—4},所以需耍对A的子集进行分类讨论.解假如BH0,贝IJB含有A的元素.设0WB,则a2
34、-l=o,a=±l,当a=—1时，B={0}符合题意；当a=l吋，B={0,—4}也符合题意.
