机翼理论与叶栅理论(叶栅

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1、第十三节平面直列叶栅绕流的奇点分布解法奇点法在水轮机、水泵产品设计中均有所应用。这一节将介绍由无限薄翼型组成的叶栅绕流正、反问题解法，以此说明奇点分布法的解题路线及其特点。把叶栅从流场里抽去，而用连续分布于栅中叶型上的奇点—点涡—代替叶栅。代替后的奇点诱导流场与无穷远来流合成的流场应与原真实流场全同。根据原流场叶栅中翼型应为一条流线的条件，则可作出以奇点分布规律为核的积分方程式来。在解正问题时，根据边界条件来解积分方程。求出奇点分布规律，从而获得绕流流场的解。反问题则是根据对叶栅的要求和经验统计资料，预先给定奇点分布规律，

2、运用逐次逼近法以求符合要求绕流条件的叶栅。解正、反问题均以奇点诱导流场的计算为基础。一、奇点所诱导出的流场涡层分布图平面直列叶栅中无限薄翼型均可以按某一定规律γ(s)沿叶型弧长s连续分布的旋涡层来代替。翼型以…-1，-2和1，2……予以标示。1.诱导流场的复势在标号为0的翼型上取一点S0，它的复坐标为ω0，包含S0的微弧段ds0，其旋涡密度为γ(s)，微弧段ds0在复平面上点ω产生的复势为其他翼型上与ω0相应的点为这些微弧旋涡形成一个平行于u轴的无穷涡列，在点ω形成的复势为：积分得到沿翼型所有涡在点ω的复势：上式中积分沿基

3、本翼型0进行，S0为叶型0上动点，γ(S0)为S0处的旋涡密度，ω0为点S0的复坐标。把W(ω)实部与虚部分开可得势函数与流函数。令（接上）因此势函数：流函数：2.诱导速度单一涡列的诱导速度为：沿翼型分布的涡层所形成的全部涡列的诱导速度为：二、薄翼型叶栅绕流的奇点分布解法前苏联学者沃兹涅辛斯基根据绕流无限薄翼型叶栅时，流函数所应满足的绕流条件，建立了包含旋涡分布规律为核的积分方程式。由此关系式出发可解绕流正问题。该方法的发展演变情况：培根通过解上方程，找到绕流由圆弧翼型组成叶栅的正问题的解。并在解正问题的基础上，还建立了设

4、计圆弧叶栅的方法（沃兹涅辛斯基-培根法)。列索兴发展了沃兹涅辛斯基的思想，他导出了速度所满足的边界条件，建立了与上述类似的积分方程式。西蒙诺夫用此关系式求出无穷薄、小曲率翼型叶栅绕流正问题的解。西蒙诺夫用逐次逼近的方法，给出了设计薄叶型栅的方法(列索兴一西蒙诺夫法)。（一）解反问题的列索兴-西蒙诺夫法该方法分四步进行，下面依次讲解。第一步：选定旋涡分布规律γ(s)。第一项代表绕平板的有攻角流动，第二项则代表绕弧线翼型的无攻角流动。只要适当取系数A0、A1的值，则既可保证翼型的一定环量，也可留下为得到性能良好翼型。在保持Γ一

5、定的前提下，相对地取大A0则得冲角大、弯度小的曲线栅型绕流；反之取小A0则可得冲角小而弯度大的曲线栅型绕流。第二步：确定叶型安放角βsβsβ∞α安放角与来流方向的关系单个平板在冲角为α的环量为：在板栅中，同一冲角之下的环量就应该是：式中，称为L（l/t,βs）史列罕什修正系数。在板栅中，环量还可以表示为：由此导出算式须采用逐次逼近法求取βs：通常作为第一次近似取βs（1）=β∞,查取L代入上式求βs（2）。再由βs（2）查L，代入上式求βs（3）……依此类推。第三步：计算诱导速度若令待求速度点座标为(u0,z0)，则诱导速

6、度计算公式：注意：现在S0为不动点，S为动点。为消除积分项中出现0/0,把诱导速度分成两项来算：一为基本翼型上分布的涡对其上的点S0的诱导速度(v1u,v1z)；一项是除基本翼型以外的其它翼型上的分布涡对基本翼型上点S0的诱导速度(v2u,v2z)。水力机械所用的弯度都很小，近似将曲线翼型看作直线翼型，有v1u、v1z的计算v2u、v2z的计算令（接上）需将s0做无量纲处理，即由于被积函数的复杂性，难以用解析方法求积。令对其施用数值积分法，求取近似值。将翼型骨线分成六等分，对各等分点进行计算积分得：把实际栅距缩成诺模图上之

7、栅距t，把按同样比例被缩小后的叶片上之点，放在圆之原点(涡点)上，并使列线与图上横轴平行，则处的值即为所求的a和b的值。函数a、b也可用西蒙诺夫的诺模图予以确定。诺模图：根据一定的几何条件（如三点共线），把一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常用的一种计算图表。第四步：确定翼型曲线翼型骨线上任意点的绕流速度w可以表示为令β表示表示各点流速与叶栅列线的夹角，有通过上式可计算翼型曲线上的任一点的曲线方向，并由此绘出翼型曲线。综上所述，可以总结出轴流式水轮机转轮叶片设

8、计方法：1.计算转轮前后流速的平均值，即几何平均速度w∞及其夹角β∞，以w∞作为平面平行来流绕流直列叶栅；2.计算绕翼型的环量；Γ1、Γ2为进出口的环量，n为转轮叶片数。(1)3.选取环量密度；第一次近似翼型视为板栅，则A1=0，(2)(3)后面近似翼型处理时，则4.第一次近似翼型计算第一次近似翼型为平