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1、课时作业29平面向量的数量积••A基础达标演练一、选择题1.(2015-陕西卷)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.•川W
2、a
3、0
4、B・a-b^\a~b\C・(a+方F=川2D・(a+b)a—b)=a2—b2解析：由向量数量积的性质易知A、C、D都正确；对于选项B,取a二(1,0)"二(-1,0),则⑷=
5、创=1M・b=2t所以B不正确・答案：B2•已知a,〃均为单位向量,它们的夹角为£■，则a+b=()A.1B.^2C.^3D・2解析：由题意可得⑷二I川二1，又它们的夹角为号，所以
6、a+b2=kF+0
7、2+2ab=1+1+2
8、X1XlXcosy=3,古攵
9、a+川二羽，故选C.答案：c3•已知向量a=(2,1),b=(—1,3),若存在向量c使得a・c=4,b・c=—9,则向量c=()A・(—3,2)B・(4,3)C・(3,-2)D・(2,-5)解析：ISc=(xry),:a=(2f1),ft=(-1,3)zac=4,ftc=2兀+尹二4,-x+3y=-答案:CJ；・・・C二(3,・2),故选C.-■2,4・(2016-辽宁沈阳质检一)在△血C中，ABAB—--AC讣4B=2,AC=l,E,F为BC的三等分点，则AE—--AFA.#D.f解析：由AB-+AC-I=AB—->—A
10、C(22>JI出03>，73,3),所以AE(22)R3>AF4)21243X3+3X3AB—-AC»=0,又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0,所以肋一f与AC-f垂直，所以△曲C为直角三角形.以/C为x轴，以初为尹轴建立平面克角坐标系，如图所示，则力(0,0),5(0,2),C(l,0),rtl£,F为的三等分点知E10-14答案：B5・(2016-河南郑州一检)在RtAABC中，CA=CB=3,M,N是斜边AB±(22>JI出03>，73,3),所以AE(22)R3>AF4)21243X3+3X3AB—-AC»=0,又因为AB和AC为三角形的两
11、条边，不可能为0,所以肋一f与AC-f垂直，所以△曲C为直角三角形.以/C为x轴，以初为尹轴建立平面克角坐标系，如图所示，则力(0,0),5(0,2),C(l,0),rtl£,F为的三等分点知E10-14答案：B5・(2016-河南郑州一检)在RtAABC中，CA=CB=3,M,N是斜边AB±的两个动点，且MN=p,则CM—-»・CN—-的取值范围为()匚51A.2,2B・[2,4]C・[3,6]D・[4,6]解析：记MN的中点为E,则有CM—-+CN—-=2CE—-,CM—-a・CN—->=
12、[(CM—->+CN—-)2—(CM—->—CN—-)2]=CE__
13、2—=乂
14、CE_fI的最小值等于点C到的距离,,故CM—-YN—-的最亠、「3、/2）212与点/（或B）重合时,ICE—
15、达到最人，ICE—-I的最人值为+(^2)2=13込、因此CM»・CNa的取值范围是［4,6],选D.答案:D6・在厶ABC中，已知向量AB—->与AC—->满足(AB——>AC——宓一
16、+皿一
17、丿•BC=
18、,则厶ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析：因为ABABACAC刁分别为ABAC—-方向上的4B——>AB——>单位向量，故由［则一
19、+皿一
20、J・眈一=0可得丄AM（M是ZBAC的
21、平分线与BC的交点），所以△45C是以BC为底边的等腰AB——►AC——►1三角形，又
22、肋一
23、•皿一
24、=刁所以ZB4C=60°,为等边三角形.答案：A二、填空题7・（2015・湖北卷）已知向量0A—-LAB—-, A—-
25、=3,则0A—a・OB—=・解析：因为OA—-丄力3-—,所以OAf・AB——0A--・(0B—f0A—)—0Af・OB一-OA
26、2=0,则0A-一・0B—-^— A—「一9.答案：98•已知单位向量®与©的夹角为a，且cosct向量a=30一2血与b~3e—e2的夹角为0,则cos0=・解析：由已知得COS0=j^
27、j9-9x
28、+29
29、+4-12x
30、a/9+l-6x
31、(3仑1・2^2)•(3^1・02)yla2-yjP答案：逵9.（2016-湖南长沙十三校二联）平面向量a,b,e满足
32、0=1,ae=1,b・e=2,a—b=2,则的最小值为解析：在直角坐标系中表示向量erarbr设0=(1/0),由于a-e—1,b-e—2,可设a=(ltm)rb=(2tn)t则
33、a-b=p(l-2)?+(m-n)$=2,贝lj
34、m-n=yf3,m=n+寸3(或m=n-、/5),不妨取m=n+l3,贝！]ab=2+mn二2+n(n+^/3)=n2+[3n+2二刃++右所以ab的最小值为容答案：1三、解
35、答题10.如图，平面四边
