上海市静安区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试题含答案

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1、上海市静安区2016学年度第二学期期中教学质量检测咼二数学试卷2017.04本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（55分）本大题共有口题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合A={x

2、lnx>0},B={r

3、2x<3},则•x>0,2.若实数兀，y满足约束条件ly

4、，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为.5.设/（力为R上的奇函数.当x>0时，/（x）=2x+2x+&⑺为常数），则/（-I）的值为•[x=t.x=1+V5cos&,6.设分别为直线（r为参数）和曲线C：厂（&为参数）U=6_2/b=_2+V5sin0的点，则

5、PQ

6、的最小值为.7.各项均不为零的数列{勺}的前〃项和为S”.对任意heN云=@州-色，2色+J都是直线y=kx的法向量.若limS”存在，则实数£的取值范围是・〃T8&已知正四棱锥

7、P-ABCD的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N,贝0截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是.9.设a〉0,若对于任意的x>0,都有---<2x,则a的取值范围是.ax10.若适合不等式卜2_4兀+彳+卜一3

8、55的兀的最大值为3,则实数k的值为.I_x111.已知f（兀）=二~,数列{陽}满足4=一，对于任意neN*都满足an+2=/（an）f1+x2〜且an>0,若。20=d]8，则。2016+^2017的值为•二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有

9、且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.9.已知R,则“10§d>logsb”是“（丄）"V（丄）的（）.12A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件]+Z9.己知复数z满足^=l-z（i是虚数单位），则z的虚部为（）.iA.iB.—1C・1D.—i10.当kw0-时，方程胭=£（兀+1）的根的个数是（）.I2丿A.1B.2C.3D.411.曲线C为：到两定点M（-2,0）、N（2,0）距离乘积为常数16的动

10、点P的轨迹.以下结论正确的个数为（）.（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于X轴对称，但不关于y轴对称；（3）AA/PN的面积不大于&（4）曲线C在一个而积为60的矩形范围内.A.0B.1C.2D.3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16・（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，等腰RtAAOB,OA=OB=2，点C是0B的中点，AAOB绕B0所在的边逆RD吋针旋转一周.（1）求ABC旋转一周所得旋转体

11、的体积V和表面积S；（2）设0A逆时针旋转至0D,旋转角为&,且满足AC丄BD,求&.17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设函数/（x）=cosf2x+-sin2x.（1）求函数y=/（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB=

12、,二一占，求sinA.18.（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元.如果从

13、今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本.据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g（〃）是生产吋间n个月的二次函数g（n）=n2+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同.同吋，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.（1）求前8个月的累计生产净收入g（8）的值;（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯

14、收入多于不改造时的纯收入.19.（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）设点好、竹是平面上左、右两个不同的定点，

15、片笃

16、=2加，动点P满足：

17、P片

18、•

19、P坊

20、（1+cosZ片P竹）=6加彳.（1）求证：动点P的轨迹「为椭圆；（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆「的中心；②焦点与椭圆「的右焦点重合.设抛物线C与椭圆「的一个交点为A.问：是否存在正实数加，使得AF.F2的边长为连续自然数.若存在，求出加的值；若不存在，说明理由.20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）己