锐角三角函数——章前图正弦

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1、28.1锐角三角函数(1)教学设计一、教学目标知识技能：掌握锐角三角函数的定义，学生在探索锐角三角函数定义过程中，确信锐角三角函数定义的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法——三角函数法．数学思考：在从特殊到一般的探究过程中，会提出问题，探索解决问题的方法，提升逻辑推理能力和数形结合思想能力．解决问题：在锐角三角函数定义的探究中，学会从特殊到一般认识事物特征的方法，学会类比探讨，用数形结合思想探讨数学问题，体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性．情感态度：让学生在探索、分析、论证、总结新知的过程中体验成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣．二、教学重点：认识、理解正弦（sinA）概念，通过探究

2、使学生知道当锐角度数固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实．三、教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意的一个锐角，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实，从而建立和形成锐角三角函数的概念．四、教学附件：几何画板五、教学过程（一）情境引入，类比联想每名同学手中都有两幅三角板，先请拿出30°的三角板，回忆一下每块三角板中30°角的对边与斜边之间的数量关系．师：出示30°的木制三角板。试问这个数量关系还成立吗？从中你受到什么启发？结论：30°的三角板虽然有大有小之别，但是30°角的对边与斜边的比值都为，是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定

3、值吗？如果是，这个值是多少？结论：45°的三角板虽然有大有小之别，但是45°角的对边与斜边的比值都为，也是一个固定值．教师点拨第4页共4页从上面这两个问题的结论可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比等于，也是一个固定值．至此同学们会想到什么呢？启发学生联想：（老师）当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？（引导学生提出这个问题）导入课题：锐角三角函数（二）猜想与探究探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么与是否相等呢？你

4、能解释一下吗？（从特殊化到一般化）学生分组讨论、交流，并汇报每一组的成果。结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值都是一个固定值．（这个比值是角的一种属性，它不随角两边的长短而发生变化）教师追问：当锐角的度数一定时，直角三角形中还有哪些边的比值也是固定值呢？（顺应了学生的认知发展规律，进一步拓展了探究的深度，为后续的“余弦”“正切”的学习埋下伏笔）锐角的大小不同，它的对边与斜边的比值也不同。锐角越大，它的对边与斜边的比值也越大。（课件展示）第4页共4页锐角的大小不同，比值就不同，有一个锐角就对应一个比值，锐角为自变量，这个比值为函数，这个比值是

5、锐角的函数。体验与感悟：从特殊到一般和数形结合思想在问题解决中的作用。（三）抽象与生成正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=．sinA＝．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．（四）新知应用学生展示：例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．注：首先明确求的是哪一个角的正弦值，再者明确是哪两条边的比。（读题标注，文图呼应）（五）课堂练习1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为

6、原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　)A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定2.在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为(　　)第4页共4页A.B.C.D.5.在RtABC中，C=90，CDAB于点D，AC=8，BC=6。请用尽可能多的方法求CD的长。6.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=(　　)A.B.C.D.（六）小结与作业在直角三

7、角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作．作业设置：课本：第68页习题28．1复习巩固第1题、第2题中的正弦值．附：板书设计：锐角三角函数正弦定义：结论：第4页共4页