1.4 平行线的性质

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1、长兴实验初中初一集体备课§1.4平行线的性质（1）主备人:徐萍【教学目标】1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题，掌握平行线的性质．2.会用平行线的性质进行推理和计算．3.通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．4．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．【教学重点和难点】重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．【课前预习助学】见《全程助学》【课中生成助学】内容呈现第二次备课(一)创设情境，复习导入

2、师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题1．如图2-58，(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b(   )(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b(   )(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b(   )2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？4．学生活动：学生口答第

3、1、2两题．5．师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：长兴实验初中初一集体备课第4页共4页长兴实验初中初一集体备课(二)探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示

4、过程．学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成，两直线平行，

5、同位角相等．提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我

6、们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所

7、截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补长兴实验初中初一集体备课第4页共4页长兴实验初中初一集体备课师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上

8、)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？(四)变式训练，培养能力完成练习后<出示投影片3>例图2-65是梯形有上底的