《线段的垂直平分线的性质》教学设计 (3)

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1、《线段的垂直平分线的性质》教学设计大连市106中学姜艳教学目标知识技能探索并掌握线段的垂直平分线的性质和判定数学思想经历探索线段的垂直平分线的性质和判定的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力解决问题线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算情感态度通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识重点探索线段的垂直平分线的性质和判定定理难点明确线段垂直平分线的性质和判定定理的区别并会将其灵活应用教学流程安排问题与情境师生行为设计意图上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽

2、．那么大家想一想，1.什么样的图形是轴对称图形呢？能举例吗？2.什么是线段的垂直平分线呢？ABC3.如图,A,B,C三个村庄之间有三条公路,现在要建一个小型菜场P.使得它到三个村庄的距离相等，你能确定p的位置吗？学生思考并猜想，我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题通过导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望问题1如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，试猜想点P1，P2，P3到点A与点B的距离之间的数量关系．问题2如图，若在直线l上任取一点P，那么这一点P与线段AB两个端点的距离相等吗？

3、由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？问题3：你能证明线段的垂直平分线的性质吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A与点B之间的距离相等引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论．师生共同得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．在l上．求证：PA=PB．问题4“线段垂直平分线上的点与

4、这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？追问1：这个命题是真命题吗？怎样证明？已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．例1教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程．学生思考、讨论、交流，得出命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．学生独立思考，充分发表自己的见解．让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题

5、的一般步骤，发展他们的归纳概括能力让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C．解决引例问题巩固练习：1.如图,AD⊥BC,BD=CD,C在AE垂直平分线上.aAbBCCDDEEAB,AC,CE的长度有何关系？AB+BD与DE有何关系?2.如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？问题（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线C

6、F就是所求作的垂线？教师引导学生写出证明过程补充证明过程中书写不规范之处引导学生写出已知，求作，作法，师生共同作图．像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．完善证明过程正确运用数学语言进行说理AMBC小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？作业：教科书习题13．1第6、9题．教师引导，学生小结．通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想