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《高等数学同济第五版上下册课后答案4章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题4−11.求下列不定积分:1(1)∫dx;2x1−21−2+11解∫2dx=∫xdx=x+C=−+C.x−2+1x(2)∫xxdx;331+122解∫xxdx=∫x2dx=x2+C=xx+C.35+121(3)∫dx;x111−1−+1解∫dx=∫x2dx=x2+C=2x+C.x1−+1223(4)∫xxdx;771+13解x23xdx=x3dx=x3+C=x33x+C.∫∫710+131(5)∫dx;2xx551−1−+131解∫dx=∫x2dx=x2+C=−⋅+C.x2x52xx−+12mn(6)∫xdx;nnm+nmn1+1m解∫xdx=∫xmdx=xm+C=xm+C.nn+m+1
2、m3(7)∫5xdx;3354解∫5xdx=5∫xdx=x+C.42(8)∫(x−3x+)2dx;221332解∫(x−3x+)2dx=∫xdx−3∫xdx+2∫dx=x−x+2x+C.32dh(9)∫(g是常数);2gh11dh1−12h解∫=∫h2dh=⋅2h2+C=+C.2gh2g2gg2(10)∫(x−)2dx;222132解∫∫(x−)2dx=∫(x−4x+)4dx=xdx−4∫xdx+4∫dx=x−2x+4x+C.322(11)∫(x+)1dx;2242421523解∫(x+)1dx=∫(x+2x+)1dx=∫xdx+2∫xdx+∫dx=x+x+x+C.533(12)∫(x+1)
3、(x−)1dx;13解(x+1)(x3−)1dx=(x2−x+x3−)1dx=x2dx−x2dx+x2dx−dx∫∫∫∫∫∫35=1x3−2x2+2x2−x+C.33521(−x)(13)∫dx;x221131351(−x)1−2x+x−42解∫dx=∫dx=∫(x2−2x2+x2)dx=2x2−x2+x2+C.xx35423x+3x+1(14)∫dx;2x+1423x+3x+1213解∫∫dx=3(x+)dx=x+arctanx+C.22x+1x+12x(15)∫dx;21+x22xx+1−11解∫2dx=∫∫2dx=1(−2)dx=x−arctanx+C.1+x1+x1+xx3(16)∫
4、2(e+)dx;xx3x1x解∫2(e+)dx=2∫edx+3∫dx=2e+3lnx
5、
6、+C.xx32(17)∫(−)dx;1+22x1−x3211解∫(2−)dx=3∫∫2dx−2dx=3arctanx−2arcsinx+C.1+x1−x21+x1−x2−xxe(18)∫e1(−)dx;x−x11e−解ex1(−)dx=(ex−x2)dx=ex−2x2+C.∫∫xxx(19)∫3edx;xxxxxx3(e)3e解∫3edx=∫3(e)dx=+C=+C.ln(3e)ln3+1xx2⋅3−5⋅2(20)∫xdx;32xxx()2⋅3−5⋅22x352x解∫xdx=∫2[−(5)]dx=2x−5
7、2+C=2x−()+C.33ln2−ln33ln3(21)∫secx(secx−tanx)dx;2解∫secx(secx−tanx)dx=∫(secx−secxtanx)dx=tanx−secx+C.2x(22)∫cosdx;22x1+cosx11解∫cosdx=∫dx=∫1(+cosx)dx=(x+sinx)+C.22221(23)∫dx;1+cos2x111解∫dx=∫2dx=tanx+C.1+cos2x2cosx2cos2x(24)∫dx;cosx−sinx22cos2xcosx−sinx解∫∫dx=dx=∫(cosx+sinx)dx=sinx−cosx+C.cosx−sinxcosx
8、−sinxcos2x(25)∫dx;22cosxsinx22cos2xcosx−sinx11解∫∫∫dx=dx=(−)dx=−cotx−tanx+C.222222cosxsinxcosxsinxsinxcosx1(26)∫1(−)xxdx;2x3571⎛1⎞−4−解∫⎜1−⎟xxdx=∫(x4−x4)dx=x4+4x4+C.27⎝x⎠22.一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.解设该曲线的方程为y=f(x),则由题意得1y′=f′(x)=,x1所以y=∫dx=lnx
9、
10、+C.x2又因为曲线通过点(e,3),所以有=3−2=1223=f(e)=l
11、n
12、e
13、+C=2+C,C=3−2=1.于是所求曲线的方程为y=ln
14、x
15、+1.23.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(m/s),问(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？(2)物体走完360m需要多少时间？223解设位移函数为s=s(t),则s′=v=3t,s=∫3tdt=t+C.3因为当t=0时,s=0,所以C=0.因此位移函数为s=t.3(1)在3秒后物体离开出发点的距离是s=s(3)=3=2
