奇偶分析补充习题解答

《奇偶分析补充习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、奇偶分析补充习题解答1.有一个俱乐部的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话，一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人旁都是骗了，每个骗了两旁都是老实人。外來一位记者问俱乐部张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”记者立刻判断出张三是骗子，他是怎么知道的呢？解：根据俱乐部的全体成员围成一•圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可见俱乐部屮的老实人与骗子人数相等，也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人一定是骗人的。2.街头有一位魔术师，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬币，第一

2、次翻动77枚，第二次翻动其中的76枚，第三次翻动其中的75枚……第77次翻动其中1枚。翻动了若干次之后，人家发现换币居然全部正面朝上，他是怎样做到的呢？解：原来对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。按规定的翻动，其翻动1+2+……+77二39X77次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。根据77X39=77+(76+1)+(75+2)+……+(39+38)可以设计如下翻动方法：第1次翻动77枚，可以将每枚硬币翻动一次；笫2次与笫77次翻动77枚，又nJ将每枚彳更币都翻动一次；同理第3次与第76次，第4次与第75次……第39次

3、与第40次都可将每枚硕币各翻动一次，这样每枚都翻动了39次，都由正而朝下变为正而朝上。3.有足够多的三种水果：苹果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨、桔子)，才能保证得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的水果的个数都是偶数。苹果奇奇奇奇偶偶偶偶桔子奇偶偶奇偶奇偶奇梨偶偶奇偶偶奇奇偶解：我们可以借助列表來解决：如右图。可见，三种水果的奇偶情况共冇8种可能，所以必须最少分成9堆，才能保证有两堆的三种水果奇偶性完全相同，把这两堆介并后这三种水果个数都是偶数。4.是否存在整数m、n,使得(m+n)X(m-n)二1994.说明理市。分析：一

4、定要注意m+n与m-n同为偶数或同为奇数解：假设存在整数叭n,使得(m+n)X(m-n)=1994.V1994是偶数，Am+n与m~n中必有一个为偶数.又Vm>n都为整数，m+nA/m-n同为偶数或同为奇数.故m+n与m-ri同为偶数./.(m+n)X(m-n)为4的倍数.而1994不是4的倍数.(m+n)X(m-n)H1994・这与(m+n)X(m-n)=1994矛盾.因此，不存在整数叭n,使得(m+n)X(m-n)=1994.1.老师组织一群学牛做互相握手的游戏.当游戏结束后，人家把口己握手的次数告诉老师,经统计发现，握过奇数次手的学牛人数是

5、偶数•这是为什么？分析山于两个人每握一次手，每人都记握了一次手，那么两个人握手次数的和是2.因此，这一群学生握手的总次数是偶数.解：由于两个人每握一次手，每人都记握了一次手，因此这一群学生握手的总次数是偶数.把这一祥学生分成两类，甲类是握手的次数是偶数的学生，乙类是握手的次数是奇数的学生.那么，甲类学生握手的总次数是偶数，从而乙类学生握手的总次数也应是偶数.山于乙类学生中每人握手的次数都是奇数，又只有偶数个奇数相加其和才能是偶数,所以乙类学生的人数为偶数，即握过奇数次手的学生人数是偶数.2.平面上有9个点，每三个点都不在同一条直线上.现在从每个点

6、都正好引7条直线和其余的任意7个点相连，你能连成吗？分析:用实际画线的方法是不可取的•解决这个问题的关键在于据题意计算出总的线数.解：若一条直线从A引到B,同样可以看作是从B引到八.假设能连成满足条件的图形,那么共有7X9=63条线(包含重复A到B和B到A计两条)，但是市于A到B,B到A计两条，每两点之间都如此计数，共应有偶数条线，与63才盾因此无法连成满足本题要求的图形3.某班同学参加学校的数学竞赛，共30道试题.评分标准是：答对一题给3分，答错倒扌II1分，不答给1分•请你说明：该班同学得分总和一定是偶数.分析每个学牛的得分数都是偶数，是解答

7、此题的关键所在.解对每个学生來说，30道题都答对町得90分，是个偶数.如答错一题，就相差4分，不管答错几题，4的倍数都是偶数，90减去偶数还是偶数.同样，如不答一题，就相差2分，不管不答儿题，2的倍数都是偶数，偶数减去偶数还是偶数.因此，每个学牛的得分数都是偶数•而偶数的和仍是偶数，故全班同学得分数的总和一定是偶数.1.100个口然数的和是10000,在这些数里奇数的个数比偶数多，那么偶数最多会有多少个？分析先求奇数最少有多少个.解因为100个自然数的总和是偶数，所以奇数的个数必须是偶数.乂这些数里，奇数的个数比偶数多，故奇数的个数大于或等于52

8、,即蚁少是52,因此偶数最多是48个.2.游艺室里的座位是9行9列，坐满了学生•现在做一项游戏，当铃声响后，每个同学都要与自C前后或左右