学术讲座论文

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1、学术讲座论文经过为期两周的学术讲座课程，我感觉自己学到了很多以前不知道的知识，也或者可以说是更深一步的了解。下面我主要谈一下对“非线性科学一混沌一分形”这个课题的理解。一、在这篇论文里我真止了解了所谓线性系统是指输出与输入成正比的系统，而非线性系统是指除线性系统以外的所有系统（即输出与输入不成正比的系统）。线性与非线性物理现象有着本质的差异和不同的特征：1、从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，

2、即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；而非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的；而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。2、从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持

3、。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。二、所谓混沌，是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性的不可重复、不可预测，这就是混沌现象。谈及“蝴蝶效应”，我想大家肯定不陌生。从科学的角度來看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。可混沌理论向传统观点提出了挑战。混

4、沌理论认为在混沌系统中，初始条件的I•分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！混沌有三个主要特征：①对初始条件的敏感依赖性（初始条件的微小差别在最后的现象中产生极大的差别，或者说，起初小的误差引起灾难性后果），②极为有限的可预测性（当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不

5、可预言），③混沌的内部存在着超载的有序（混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性）。其实混沌有很多重要的应用，比如混沌与经济学、混沌与艺术、混沌与学习。下面我主要浅谈一下混沌与学习：实际上，学习活动无论从微观尺度（例如，一次思考）到宏观尺度（例如，学校教育）都有混沌的潜规则在发挥作用，这些作用甚至可能完全改变一个人的终身轨迹，可能会有巨大的成功，也可能会陷入不可避免的怪圈中。我们以前都学过，''不积直步，无以至千里”,“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”，这些所阐明的道理都是跟混沌学

6、有关的，因为微小的的变化会引起巨大的结果差异。人类的大脑是最复杂的物体，近十年来的神经生理学的研究已经让人们更多地认识了大脑。虽然在细节的工作机制上仍然需要不断探索，但是我们毕竟已经可以将很多成果应用到学习理论的分析中。除了我们从前所提到的可塑性和阶段性，大脑屮神经元的工作机理也逐步清晰：一些比较底层的神经元从它的数千个树突上获得外界的信号，然后这些神经元的任务就是做出评判。学习的混沌法则口然会指向一个学习效率和有效性的问题。所以作为终身学习者，必须要理解和掌握一些基于混沌法则的学习技能。每个人都会建立自己的学习模式，这些模

7、式之间是有差别的，不但包含了智力因素、习惯因素，还有一些情感因素（例如，好奇心、价值观等）。如果能够在学习活动中把握了这些因素细微Z处的重要性，则必然会达到叠加发展的效果，让自己的轨迹变成优势曲线。三、下面主要通过分形儿何来具体分析分形的含义。普通儿何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。最近十几年的，产生了新兴的分形几何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数，这是几何学的新突破。分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能

8、、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。例如，一块磁铁屮的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的