应用密码学第5章非对称密码体制

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1、第5章　非对称密码体制5.1概述5.2数学基础5.3非对称密码体制概述5.4RSA密码算法5.5ElGamal密码算法5.6椭圆曲线密码体制5.7RSA、ElGamal及椭圆曲线密码比较5.8其他非对称密码体制简介5.1概　　述通过前面的学习，我们对分组密码和序列密码都有了一定的了解。众所周知，两个用户在用对称密码体制进行保密通信时，必须要有一个双方共享的密钥。那么，如何才能让两个不在同一个地方的用户安全地拥有共享密钥呢？我们可能想到的方式有：　　（1）派一个人来传递；　　（2）通过邮件传递；　　（3）用电话或电报等方式传递。首

2、先我们要清楚，通过第三种方式传递是不安全的，因为在没有共享密钥前，双方只能用明文的方式进行通信，显然是不安全的；第二种方式的时间需求比较大；第一种方式从时间和代价上来看，都难以符合需要。在非对称密码体制产生前，用得较多的解决办法就是第二种方式，但效率是比较低的。那么如何才能有效地解决这个问题，以用较小的代价、较高的效率实现通信双方的密钥传递呢？正是由于这个需求，促使了非对称密码体制的产生。5.2数学基础的解为：例5－1韩信点兵。有兵若干，若列成5行纵队，则末行1人，若列成6行纵队，则末行5人，若列成7行纵队，则末行4人，若列成11行纵

3、队，则末行10人，求兵数。解：由题意得x≡1(mod5)，x≡5(mod6)，x≡4(mod7)，x≡10(mod11)5.2.2离散对数基于离散对数难题的密码学算法和应用比较多，从最开始的密钥交换算法DH(DiffieHellman)算法、ElGamal加密算法，到后来作为美国国家数字签名标准的DSA(DigitalSignatureAlgorithm)算法，后面介绍的Schnorr盲签名算法，以及很多特殊的签名算法，都是以离散对数难题为基础进行构造的。因此，掌握和理解离散对数的相关知识很重要。　　设p为奇素数，对于整数g，1

4、

5、(modn)。如果n是素数，该等式一定成立；如果n不是素数，该等式一般不成立。如果n不是素数而又使得该等式成立，称n为对于基b的拟素数。拟素数表示不是素数，而是合数。整数63是合数，当b=8时，该等式成立，称整数63是对于基b=8的拟素数。　　由此可知，如果对于整数b(1

6、n可能是素数，可以通过再找别的整数b(1

7、odn)}return(″n是合数″)例5－4此例为判定合数为素数的例子，此处以n=25，a=7为例。　　取n=25，25-1=23*3，即s=3，t=3。　　由Miller-Rabin概率检测算法，得a=73≡18(mod25)，i=0，b2=182≡-1(mod25)输出：n是素数。　　实际上，25是合数。这时可以通过另选择一个a(1

8、≡21(mod25)i=2,b2=212=441≡16(mod25)循环完毕，输出：n是合数。由此判断n肯定是个合数。根据现有的研究成果，如果n是一个奇合数且能通过Miller-Rabin检测算法的概率不超过25%，可以