2020届高考数学第二篇函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用课时作业理新人教A版

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1、第9节函数模型及其应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．小韩骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)答案：C2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)(A)13万件　　　　　　　(B)11万件(C)9万件(D)7万件C　解析：由题意，y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0.所以当x＝9时，y取最大值，故选C.3．某种

2、动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到(　　)(A)200只(B)300只(C)400只(D)500只答案：A4．(2018福建模拟)某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为(　　)(A)4(B)5.5(C)8.5(D)10C　解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－4

3、0(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值，故选C.5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]C　解析：如图所示，过A作AG⊥BC于G，交DE于F，则＝，＝＝，又＝，所以＝，AF＝x，FG＝40－x，阴影部分的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30.故选C.6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

4、的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)C　解析：设CD＝x，则S＝x(16－x)(4

5、解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m＋8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝.因为y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．故选A.8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次

6、出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.答案：99．(2019湛江一中模拟)铁道机车运行1h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为________．解析：1h的成本为(m＋kx2)，从甲站到乙站需运行h，y＝(m＋kx2)＝500.答案：y＝50010．(2019洛阳质检)如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶

7、点为圆心在四个角分别建半径为xm(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.(1)求x的取值范围(运算中取1.4)；(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解：(1)由题意得解得即9≤x≤15.(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y＝a×π×2＋ax×πx2＋×＝，令f(x)＝－x4＋x3－12x2，则f