2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第2讲用样本估计总体教案理（含解析）新人教A版

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1、第2讲　用样本估计总体基础知识整合1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(3)茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数

2、．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：＝，反映了一组数据的平均水平．(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝.(5)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．1．(2

3、017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案　B解析　因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.2．一个样本的频率分布表如下，则下列选项中正确的是(　　)A．M＝80B．m＝40C．n＝0.42D．0

4、得M＝＝100，所以m＝100－2－4－37－15＝42，n＝＝＝0.42，N＝0.02＋0.04＋0.37＋0.15＋0.42＝1，故选C.3．(2019·南宁模拟)如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a＋b＝________.答案　40解析　由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a＝35－18＝17，乙加工零件个数的平均数b＝×(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23，则a＋b＝40.4．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为___

5、_____mm.答案　22.75解析　根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75mm.5．(2019·沈阳模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的最佳人选应是________．答案　甲解析　甲＝乙＝9环，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝，s＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝

6、>s，故甲更稳定，故填甲.核心考向突破考向一　频率分布直方图的应用例1　(1)(2019·秦皇岛模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(　　)A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元答案　C解析　由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝30万元．又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．故选C.(2)为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分

7、成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为________．答案　40解析　因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，所以可设第一组至第五组的频率分别为k,2k,8k,6k,3k，又频率之和为1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝＝0.05，所以第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频数为6，所以样本容量为＝40.触类旁通应用频率分布直方图应注意的问题(1)频率分布直方图是从各个小组数据在