2020版高考数学大一轮复习第五章数列第27讲数列的概念与简单表示法课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第27讲数列的概念与简单表示法课时达标一、选择题1．已知数列{an}的通项公式an＝2n－4，n∈N*，若它的第k项满足2

2、为首项，以为公比的等比数列，所以a5＝2×4＝.故选D.3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10B．15C．－5D．20D　解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1也符合，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.4．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0＝5，an＋1＝f(an)(n∈N)，则a2018的值为(　　)A．1B．2C．4D．5A　解析因为a0＝

3、5，an＋1＝f(an)，所以a1＝f(a0)＝f(5)＝2，a2＝f(a1)＝f(2)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝4，a4＝f(a3)＝f(4)＝5，a5＝f(a4)＝f(5)＝2，…，所以a1＝a5.所以{an}是以4为周期的周期数列．所以a2018＝a2＝1.5．(2019·沧州中学月考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15B．12C．－12D．－15A　解析由题意知a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(

4、－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.6．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)A．76B．78C．80D．82B　解析由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，①得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，②由①②得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.二、填空题7．若数列的前4项分别是，－，，－，

5、则此数列的一个通项公式为________．解析数列的前4项分别是，－，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.答案(答案不唯一)8．数列{an}满足an＝(n≥2，且n∈N*)，a7＝2，则a1＝________.解析当a7＝2时，a7＝，a6＝，所以＝，a5＝－1，所以＝－1，a4＝2，所以a7＝a4，数列{an}是周期数列，故a1＝a4＝2.答案29．(2019·山东重点中学联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,

6、3,6,10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________．解析由图可知an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得an＝.答案an＝三、解答题10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解

7、得n>6或n<1(舍去)．所以从第7项起各项都是正数．11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；因为a1也适合此等式，所以an＝2n(n∈N*)．(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n(n∈N*)．12．(2019·开封模拟)已知数列{an}中，an＝

8、1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．解析(1)因为an＝1＋(n∈N*，a∈