2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课时达标理新人教A版

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1、第1讲集合的概念与运算课时达标一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}A　解析依题意得A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.2．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

2、x＜2}，B＝{x

3、3－2x＞0}，则(　　)A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝RA　解析由A＝{x

4、x<2}，B＝得A∩B＝，A∪B＝{x

5、x<2}．故选A.3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA＝(　　)A．{x

6、－1＜x＜2}B．{x

7、－1≤x≤2}C．{x

8、

9、x＜－1}∪{x

10、x＞2}D．{x

11、x≤－1}∪{x

12、x≥2}B　解析由x2－x－2＞0得A＝{x

13、x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x

14、－1≤x≤2}．故选B.4．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x

15、0＜x＜2}，B＝{x

16、x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x

17、0＜x≤1}B．{x

18、0＜x＜1}C．{x

19、1≤x＜2}D．{x

20、0＜x＜2}B　解析由B＝{x

21、x≥1}得∁RB＝{x

22、x＜1}，又A＝{x

23、0＜x＜2}，故A∩(∁RB)＝{x

24、0＜x＜1}．5．若全集U＝R，集合A＝{x

25、x2－5x－6＜0}，B＝{x

26、2x＜1}，则图中阴影部分

27、表示的集合是(　　)A．{x

28、2＜x＜3}B．{x

29、－1＜x≤0}C．{x

30、0≤x＜6}D．{x

31、x＜－1}C　解析A＝{x

32、－1＜x＜6}，B＝{x

33、x＜0}，阴影表示数字集合A∩(∁UB)，而∁UB＝{x

34、x≥0}，所以A∩(∁UB)＝{x

35、0≤x＜6}．故选C.6．(2019·烟台调研)已知集合M＝，集合N＝，则(　　)A．M∩N＝∅B．M⊆NC．N⊆MD．M∪N＝MB　解析由题意可知，M＝＝x，N＝x，所以M⊆N，故选B.二、填空题7．设集合M＝，N＝{x

36、x2≤x}，则M∩N＝________.　解析因为N＝[0,1]，所以M∩N＝.　答案8．若{3,4

37、，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝________.解析由集合中元素的互异性可得所以m＝1.答案19．已知集合A＝{x∈N

38、x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x

39、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为________．解析由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，x∈N，所以A＝{0,1,2,3}，而A*B＝{x

40、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}＝{1,2,3,4,5,6}，所以数字之和为21.答案21三、解答题10．已知全集为R，集合A＝{x

41、x≥2或x＜0}，B＝{x

42、

43、1＜x≤3}，求A∩B，A∪B，∁RA.解析根据交集的定义可得A∩B＝{x

44、2≤x≤3}，根据并集的定义可求得A∪B＝{x

45、x<0或x>1}，因为全集为R，所以根据补集的定义可求得∁RA＝{x

46、0≤x<2}．11．已知集合P＝{x

47、a＋1≤x≤2a＋1}，集合Q＝{x

48、－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求集合(∁RP)∩Q；(2)若P⊆Q，求实数a的取值范围．解析(1)当a＝3时，P＝{x

49、4≤x≤7}，所以∁RP＝{x

50、x<4或x>7}，所以(∁RP)∩Q＝{x

51、x<4或x>7}∩{x

52、－2≤x≤5}＝{x

53、－2≤x<4}．(2)①当P＝∅时，满足P⊆Q，有2a＋

54、1

55、x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R

56、x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a，b，c的值；(2)设集合P＝{x∈R

57、ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.解析(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R

58、x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．而A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，方程x2－ax＋b＝0有两个

59、相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9.所以a＝b，b＝9，c＝－8.(2)由(1)得6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，P＝{x，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}．13．[选做题]已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．(1)若k的“衍生质数”为2，则k＝________；(2)设集合A＝{P(k)

60、P(k)为k的“衍生质数”}，B＝{k

61、P(k)为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是________．解析(1)依题意设k＝10a＋b(a∈N*，b∈N)，则a＋b＝2，又a∈N*，b∈

62、N，则a＝