2020版高考数学第七章立体几何第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系课时达标文新人教A版

《2020版高考数学第七章立体几何第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系课时达标文新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系课时达标　一、选择题1．(2019·武邑中学月考)下列命题正确的是(　　)A．两个平面如果有公共点，那么一定相交B．两个平面的公共点一定共线C．两个平面有3个公共点一定重合D．过空间任意三点，一定有一个平面D　解析如果两个平面重合，则排除A，B两项；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除C项；而D项中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这三个点．2．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．

2、既不充分也不必要条件C　解析直线a，b平行时，由“l⊥a，l⊥b”⇒/　“l⊥α”；“l⊥α”⇒“l⊥a，l⊥b”，所以“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．3．如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面A　解析连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面．所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，所以M为平面ACC1A1与A

3、B1D1的公共点．同理，O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．所以A，M，O三点共线．4．正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．垂直A　解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)A　解析对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点

4、，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选A.6．(2019·绵阳二中月考)在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，则AC和BD所成的角为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°A　解析如图，P，Q，R分别为AB，BC，CD中点，所以PQ∥AC，QR∥BD，所以∠PQR为AC和BD所成的角．又PQ＝AC＝2，QR＝BD＝，RP＝3，所以PR2＝PQ2＋QR2，所以∠PQR＝90°，即AC和BD所成的角为90°.故选A.二、填

5、空题7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是________．解析直线的位置关系有三种：相交、异面、平行．因为a，b为异面直线，c∥a，所以c与b不平行，故c与b可能相交或异面．答案相交或异面8．(2019·长治二中月考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．①直线AC1在平面CC1B1B内；②设正方形ABCD中与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；③由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；④由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．解析①

6、错误，如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B；②正确，如图所示，因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；③④都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．答案②③④9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为________．解析如图，取BC的中点H，连接FH

7、，AH，所以BE∥FH，所以∠AFH即为异面直线AF与BE所成的角．过A作AG⊥EF于G，则G为EF的中点．连接HG，HE，则△HGE是直角三角形．设正方形边长为2，则EF＝，HE＝，EG＝，所以HG＝＝，所以AH＝＝.由余弦定理知cos∠AFH＝＝＝.答案三、解答题10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小．解析如图，连接D1M，可证D1M⊥DN.又因为A1D1⊥DN，A1D1