2020版高考数学第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第58讲随机事件的概率课时达标理新人教A版

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1、第58讲随机事件的概率课时达标一、选择题1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系为(　　)A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件A　解析因为A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．反之不一定成立．所以A，B不一定是互斥事件，故选A.2．(2019·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32D　解析摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45

2、－0.23＝0.32.3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)A.，B.，C.，D.，C　解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝).4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.D　解析由题意可得即解得

3、设火车有10节车厢，则至少有2人在同一车厢内相遇的概率为(　　)A.B.C.D.B　解析设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，则事件是“3人分别在3节不同的车厢”，P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)A.B.C.D.B　解析cos〈a，b〉＝，因为α∈，所以<<1，所以n

4、)，其中x∈{－1,1,3}，y∈{1,3}，那么a⊥b的概率是________．解析从集合{－1,1,3}中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足a⊥b的有一种取法故所求的概率P＝＝.答案8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是________，他至多参加2个小组的概率为________．解析随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个小组的概率P(B)＝＝，则他至少参加2个小组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多

5、参加2个小组的概率为1－P(B)＝1－＝.答案　9．2019年第七届世界军运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人，则这组志愿者的人数为________．解析设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，z∈N*，则解得所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10(人)．答案10人三、解答题10．(2019·漳州调研)某超市有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个

6、开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解析(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.(2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.故1张奖券的中奖概率为.(3)P()＝1－P(A∪B)＝1－＝.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.11．在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．(

7、1)甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？解析(1)所有的抽法共有A种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有C·C种，故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为＝.(2)所有的抽法共有A种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2C·C＋A种，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为＝.12．(2019·西安期中)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接