2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第9讲对数与对数函数课时达标理新人教A版

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1、第9讲对数与对数函数课时达标一、选择题1.函数y=的定义域是(  )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)C 解析要使有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x∈(-1,1)∪(1,+∞).2.若02x>lgxB.2x>lgx>C.2x>>lgxD.lgx>>2xC 解析因为01,0<<1,lgx<0,所以2x>>lgx.故选C.3.(2019·武汉二中月考)已知lga+lgb=0(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1),则函数f(x)

2、=ax与g(x)=-logbx的图象可能是(  )B 解析因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=,故g(x)=-logbx=-x=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合图象知B项正确.故选B.4.(2017·北京卷)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(  )A.1033B.1053C.1073D.1093D 解析由已知得lg=lgM-lgN=361×lg3-80×lg1

3、0≈361×0.48-80=93.28=lg1093.28.故与最接近的是1093.5.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)·2=(  )A.2B.4C.6D.8B 解析由已知得lga+lgb=2,即lg(ab)=2.又lga·lgb=,所以lg(ab)2=2(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)2-4lga·lgb]=2×=2×2=4.故选B.6.若函数f(x)=(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为(  )A.B.C.D.C 解析由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5

4、.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(2,5).要使函数f(x)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需解得≤m<2.二、填空题7.已知函数f(x)=则f(f(-4))+f=________. 解析f(f(-4))=f(24)=log416=2,因为log2<0,所以f=2-log2=2log26=6,即f(f(-4))+f=2+6=8.答案88.=________.解析原式===-.答案-9.(2019·武汉调研联考)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>

5、1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.解析当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由于f(x)>1恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故故1<a<.当0<a<1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是增函数,由于f(x)>1恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)>1,,故这样的a不存在.综上可知,实数a的取值范围是.答案三、解答题10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性

6、并予以证明;(3)当a>1时,求f(x)>0的解集.解析(1)要使函数f(x)有意义,则解得-11时,以a为底的对数函数是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得00的解集是(0,1).11.函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,且a≠1).(1)若当x∈时,都有f(x)>0恒

7、成立,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,求f(x)的单调递增区间.解析(1)令u=2x2+x,f(x)=y=logau,当x∈时,u∈(0,1),因为y=logau>0,所以00可得f(x)的定义域为∪(0,+∞),因为00,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求

8、a的值.解析由题意知f(x)=(logax+1)(logax+2)=[(logax)2+3lo

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