2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课时达标文新人教A版

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1、第5讲函数的单调性与最值课时达标一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、C　解析当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝3－x为减函数．当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

4、x

5、为减函数．2．函数f(x)＝

6、x－2

7、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)A　解析由于f(x)＝

8、x－2

9、x＝结合图象可知函数的单

10、调减区间是[1,2]．3．(2019·烟台九中期末)若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1B　解析因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即m＝－2.4．(2019·南昌二中月考)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.D　解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0＜a≤.综上，a的取值范围是.5．(2

11、019·黄石二中期中)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

12、函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x，此时x≤－1；当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)，此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.二、填空题7．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析易知f(x)在[a，b]上为减函数，所以即所以所以a＋b＝6.答案68．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为______

13、__．解析设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．又因为y＝在[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的增区间为[3，＋∞)．答案[3，＋∞)9．已知函数f(x)＝(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝t在其定义域上单调递减，要使f(x)＝(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减

14、，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－

15、x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y

16、y≠1}．(2)证明：设00，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，

17、＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2,8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝.11．(2019·福州一中期中)已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解析(1)证明：任取x1＜x2＜－2，则作差可得f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任取1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝