复合泊松过程的实现

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1、电子信息与通信工程学院实验报告实验名称非其次泊松过程课程名称随机信号分析姓名顾康学号U201413323日期6.13地点南一楼成绩教师董燕1.题目ConsiderthenonhomogeneousPoissonprocesswithitsintensityfunctionspectifiedinExample2.3.6.(a)WriteaMATLABprogramtogenerate(stimulate)thefirsteightyarrivaltimes.(b)Givent=8(hours),writeaMat

2、labprogramtogenerateN(8)andthenthearrivaltimesintheinterval(0,8],drawtherespectivehistogramsshowinghour5yarrivalcounts.(a)由定理设λ（ｔ）≤λ，其中λ为一常数，而ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…为参数λ的齐次泊松过程的事件发生的时刻，对每个ｓｉ，以概率λ（ｓｉ）／λ进行保留，以概率１－λ（ｓｉ）／λ舍弃，由此得到的序列ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…是强度为λ（ｔ）的非齐次泊松过程事件发生的时刻。

3、证明 显然，ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…是ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…的稀疏。设Ａ＝｛非齐次泊松过程Ｎ（ｔ）在（ｔ，ｔ＋ｈ］中有一个事件发生｝，Ｂ＝｛齐次泊松过程Ｎ（ｔ）在（ｔ，ｔ＋ｈ］中有一个事件发生｝，则有Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝（λｈ＋ｏ（ｈ））λ（ｔ）/λ=λ（ｔ）ｈ＋ｏ（ｈ），由此可知从ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ，…中选出的序列ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｎ），…．满足非其次泊松过程的性质。根据定理，先产生齐次泊松过程事件发生的时刻，再按概率稀疏就得到非齐次泊松过程事件发生时刻，步骤如下．（１）

4、产生参数λ的齐次泊松过程的Ｔ前事件发生的时刻ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ．(2)产生（０，１）上的随机数ｘｉ，若ｘｉ≤λ（ｓｉ）／λ，保留ｓｉ，否则舍弃ｓｉ．（３）将保留的ｓｉ，分别记为ｓ（１），ｓ（２），…，ｓ（ｋ）并输出即可．(a).CODEsymstnamdanamda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.293*cos(pi*t/6.04);size=1000;%产生{s}的多少times=80;%到达次数

5、y=zeros(1,size);z=zeros(1,times);T=zeros(1,times);mu=34;fori=1:1:sizex=rand(1);y(i)=-log(x)./mu;%产生{s}endfori=1:1:timesforj=1:1:sizex=rand(1);temp=subs(namda,'t',8+y(j));ifx

6、dendplot(T)X=1:1:80;(b)关于产生N（8），只需应用公式：P{N(t)=n}=exp（-λt)*(λt)^n/n!而关于在（0,8]内的到达次数，原理与（a）相同，只需修改代码的边界条件。(b).codepartⅠtimes=8;z=zeros(1,100);forj=1:1:80;mu=int(namda,0,j/10);z(j)=exp(-mu)*(mu)^times/factorial(times);endplot(z)set(handles,'xtick',0:0.1:10);(b).

7、codepartⅡsymstnamdanamda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.293*cos(pi*t/6.04);size=1000;%产生{s}的多少times=300;%更改到达次数y=zeros(1,size);z=zeros(1,times);T=zeros(1,times);mu=20;fori=1:1:sizex=rand(1);y(i)=-log(x)./mu;%产生{s}endfo

8、ri=1:1:timesforj=1:1:sizex=rand(1);temp=subs(namda,'t',8+y(j));ifx