学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版

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1、学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版名校真题（数论篇）1（05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。3（05年首师附中考题）121+2022121+505212121+131313212121=（）4（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。5(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A

2、、125B、126C、127D、128【附答案】1【解】：62【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。5【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。小升初专项训练数论篇基本公式1）

3、已知b

4、c,a

5、c,则[a,b]

6、c,特别地，若(a,b)=1,则有ab

7、c。[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c

8、ab，(b,c)=1,则c

9、a。3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p11a×p22a×...×pkak（#)其中p1

10、2+1)....(ak+1)所有约数和：（1+P1+P12+„p11a）（1+P2+P22+„p22a）„（1+Pk+Pk2+„pkak）[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。（1996年小学数学奥林匹克初赛）5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛

11、数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：1：平方差A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12=＿＿。2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。9）周期性数字：abab=ab×101[讲解练习]：2005×20062006-200

12、6×20052005=＿＿。四、典型例题解析1数的整除【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。【例2】（★★★）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？【例3】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【例4】（★★）一个学校参加兴趣活动

13、的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7，女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人？2质数与合数（分解质因数）【例5】（★★★）2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0，且是7的倍数，问□里最小是_____【例6】（★★★）03年101中学招生人数是一个平方数，04年由于信息发布及时，04年的招生人数比03年多了101人，也是一个平方数，问04年的招生人数？3约数和倍数【例7】（★★★）从一张长2002