高中数学-人教A版-必修2-第二章知识点总结

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1、年级高一学科数学版本人教新课标A版课程标题必修2第二章第1节空间点、直线、平面之间的位置关系编稿老师一校二校审核一、学习目标：1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质、作用及公理1-3；2.了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用．3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系。二、重点、难点：重点：平面的概念及表示；平面的基本性质，公理1-3中的图形语言及符号语言；异面直线的概念；公

2、理4及等角定理；空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系．难点：平面基本性质的掌握与运用；异面直线所成角的计算；用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系．三、考点分析：考纲对这部分知识的要求是：理解空间点、直线和平面的位置关系，掌握平面的基本特性，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。在考试中对点、线、面位置关系的考查经常出现在选择题中，求异面直线所成的角经常出现在选择题和解答题中。1.平面的含义、画法及表示2.点和面的位置关系点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα3.公理1—3（

3、1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内第37页版权所有不得复制符号语言表示为：公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号语言表示为：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α．公理2作用：确定一个平面的依据．推论1：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2：过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：过两条平行直线，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条

4、过该点的公共直线．符号语言表示为：P∈α∩βα∩β=l且P∈l公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4.空间中的两条直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．5.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线公理4作用：判断空间两条直线平行的依据．6.异面直线所成的角（1）已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）．第37页版权所有不得复制（2）注意：①a'与b'所成的角

5、的大小只由a、b的相互位置关系来确定，与O点的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．7.直线与平面的位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线与平面平行——没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示

6、a∩α=Aa∥α8.两个平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，可使学生快速地理解与掌握新内容，这两种位置关系用图形语言表示为α∥βα∩β=l知识点一：确定平面例1.空间四点可以确定几个平面？三条直线两两相交可确定几个平面？空间四条平行直线可以确定几个平面？一条直线和直线外不在同一条直线上的三点可确定多少个平面？思路分析：利用公理2可以解决确定平面的问题解答过程：1.空间四点可以确定0个、1个、4个平面。三点确定一个平面，讨论第四个点是否在平面上

7、。2.三条直线两两相交可确定1个或3个平面。第37页版权所有不得复制3.空间四条平行直线可以确定1个、4个、6个平面。4.一条直线和直线外不在同一条直线上的三点可确定1个、3个、4个平面。解题后的思考：对于空间中点、线的位置关系要全面分析，不要遗漏。知识点二：点、线共面例2.如图，正方体ABCD——中E、F为、中点。求证：、E、F、B四点共面。思路分析：利用公理1和2可解决点共面的问题，从而解决确定平面的问题。解答过程：连接交DA延长线于M∵E为中点∴MA=AD同理，连接交DC延长线于N，CN=CD∵正方体

8、ABCD——∴MA=AB=BC=CN∴，，∴∴M、B、N三点共线∴，、确定平面∴D1、E、M、B、N、F六点共面，从而D1、E、F、B四点共面解题后的思考：将几个公理结合起来使用是解决问题的关键例3.如图，正方体，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。思路分析：要想证明EFGHMN为正六边形，首先应解决这些点共面的问题解答过程：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为棱AD、AB中