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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题7.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划试题（江.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题7.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划【三年高考】x-2y+4>0,1.[2016高考江苏12】己知实数兀,y满足<2兀+）一2»0,则%2+y2的取值范围是.3x-j-3<0,4【答案】〒,13]【解析】画出不等式组表示的平面区域（團略），由團可知原点到直线v-2=0距离的平方为-r-r的最小值，为1-41：=7，原点到直线x—2丁+40与3x-y-3=0的交点、（2：3）距离的平方为F-屮的最犬值,为13,因此F-y2的取值范围为[；」3].【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确町行域对应的是封闭区域还是开放区域•、分界线是实线还是
2、虚线（一般不涉及虚线），其次确定1=1标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、肓线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.2.[2016高考浙江理数改编】在平面上，过点戶作直线1的垂线所得的垂足称为点户在直线/上的投影.由x—250区域0中的点在直线卅y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则
3、AB
4、=.x-3y+4>0【答案】3近【解析】试题分析：如图AP0?为线性区域，区域内的点在直线x・]・-2=0上的投影构成了线段F0,即一拯,{X■3)■+4—0jv—•A-得a-i」)，宙「—八得尺(厶-2),x
5、+$=0x+r=0•r•=QR=J(-l-2)：+(l+2)：=3忑.考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题冃中的定义确定
6、AB
7、的值.画不等式组所表示的平而区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误.2x-y<01.[2016年高考北京理数改编】若x,y满足0【答案】4【解析】试题分析：作出如图可行域，则当z=2x+y经过点P时，取最人值，而P(l,2),•••所求最人值为4.考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入冃标函数，求出授大值与最小值，从而得到相应范围.
8、若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运川代入顶点的方法求最优解.如变式2,需先准确地应出可行域，再将目标函数对应肓线在可行域上移动，观察7的人小变化，得到最优解.1,1.[2016年高考四川理数改编】设。实数匕y满足（x-l）2+（y-l）2<2,q：实数y满足y>l-x,、则Q是Q的••（在必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填）【答案】必要不充分条件【解析】试题分析：血出可行域（如图所示），可知命题g中不等式组表示的平面区域ABC在命题#中不等式表示的圆盘内，故是必要不充分条件.考点：1.充分条件、必要条件的判断
9、；2.线性规划.【名师点睛】木题考查充分性与必要•性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论.x+y-3>0,2.【2016高考浙江文数改编】若平面区域2—），-350,夹在两条斜率为1的平行直线Z间，则这两条平x—2y+3no3^2D.V5行直线间的距离的最小值是A.—B.V25【答案】a/2【解析】v—»+2=0x—■3=0试题分析:画出不轸式组的平面区域如题所示，由工"-得・4(1,2
10、),由厂•/~得5(2,1),x+r-3=0w+r-3=0X•V由题意可知，当斜率为1的两棗直线分别过点A和点3时.两直线的距离最小，即AB=J(l-2)：+(2-l)：=y/2・考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算.画不等式组所表示的平而区域吋要注意通过特殊点验证，防止出现错误.x-y+l>01.[2016高考新课标3理数】若兀,y满足约束条件11、数z=x+y经过点A(l,*)时取得13最大值，即Zmax=l+-=-.【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指口标函数过原点的直线)；(3)求岀最终结果.，口2,1.【2016高考山东理数改编】若变量上y满足3)79,则F+尸的最大值是.0，【答案】10【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以-4(0:-3)3(0:2):C(3:-1)为顶点的三角形区域:疋+十表示点(XJ)到原点距离的平方
12、:最犬值必在顶点处取到:经验证最大值为OC[=10・考点：简单线
