【数学】北京市西城区2017届高三二模试题（理）

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1、北京市西城区2017届高三二模数学试题(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数z对应的点是Z(1-2)，则复数z的共辄复数7=()(A)l+2i(B)l-2i(C)2+i(D)2-i2.下列函数中，值域为［0,1］的是()(A)y=x2(B)y=sinx(C)y=、2+1(D)y=yj-x23.在极坐标系中，圆p=sin&的圆心的枫芈林是()(A)(1,号)(B)(1,0)(C)(1ZE)(2,2丿(D)(p0)3X—2&0,4.在平面直角坐标系中，不等式组3x-y-3W0,表示的

2、平面区域的面积是()y^O(A)1(B)-(C)2(D)-22225.设双曲线■一各=l(Q>0,b>0)的离心率是3,则其渐近线的方程为()(A)x±2>j2y=0(B)2/2x±y=0(C)x±8j=0(D)Sx±y=036.设a,〃是平面上的两个单位向量，ab=~.若meR,贝>J

3、d+mb的最小值是()J3445(A)-(B)-(C)-(D)-43547.函数f(x)=xx.若存在xg[1,4-oo),使得f(x-2k)-k<0,贝ijk的取值范围是()(A)(2,4oo)(B)(1,H)(C)(D)(p+°°)28.有三支股票A,B,C,28位股民的

4、持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人屮，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人屮，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是()(A)7(B)6(C)5(D)4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为—.5.已知等差数列｛色｝的公差为2,且成等比数列，则坷=—>数列｛%｝的前〃项和瓦=11•在ZiABC中，角A,B,C的对边分别是Q,b,c.若人=巴，a=$b=,则。=.312.

5、函数/(x)=r，则/(-)=—；方程/(-x)=丄的解是—.log2x,x>0.4213.大厦一层有A,B,C,D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有—种.(用数字作答)14.在空间直角坐标系O-Ayz中，四面体A-BCD在％O.y,yOz,zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示).该四面体的体积是•三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=tan(x+—)•(I)求/(x)的定义域;7T(II)设0e(0,7i),

6、且/(0)=2cos(0——),求0的值.12.(本小题满分14分)如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EFHCD,AD丄FC.点M在棱FC上,平面ADM与棱FB交于点N.(I)求证：AD//MN；(II)求证：平面ADMN丄平面CDEF；(III)若CD丄E4,EF=ED,CD=2EF,平面ADEp平面BCF=I,求二面角A-1-B的大小.13.(本小题满分13分)某大学为调研学生在4,B两家餐厅用餐的满意度，从在A,3两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：

7、[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：端公*A餐厅分数频率分布直方图B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:分数[0,30)[30,50)[50,60]满意度指数012(I)在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；(I)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度

8、指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”髙的概率；(II)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.12.(本小题满分14分)在平面直角坐标系兀Ox中，抛物线C的顶点是原点，以X轴为对称轴，且经过点P(l,2).(I)求抛物线C的方程；(II)设点在抛物线C上，直线PA,PB分别与y轴交于点PM=PN.求直线AB的斜率.12.(本小题满分13分)已知函数/(x)=(x2+ax-a)-el~x,其中R.(I)求函数广(兀)的零点个数；(II)证明:心0是函数/(兀)存在最小值的充分而不必要条件.12.(本小题满分13分)设集合俎