【数学】北京市朝阳区2017届高三二模试题（理）

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1、北京市朝阳区2017届高三二模数学试题（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i为虚数单位，则复数z=i（l+2i）对应的点位于（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）开始k=k^S=S+2k结束“A.23B・31C.32D.633.“兀＞0』＞0”是“上+兰$2”的（)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.己知函数/（x

2、）=sin（^x4--）（6y>0）的最小正周期为4兀，则（）6A.函数/（兀）的图象关于原点对称TTB.函数/（兀）的图彖关于直线x=-对称TTC.函数/（兀）图象上的所有点向右平移一个单位长度后，所得的图象关于原点对称D.函数/（劝在区间（0,兀）上单调递增5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲.乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A.12B.24C.36D.486.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为()tn®.A.>/5B.2V2C.3D.3a/2f

3、log“x,x>0,7.已知函数/(%)=,(d>0且dHl).若函数/(x)的图象上有且只有［卜+3,-4

4、,b,c(a>b>c,且a,b,cwNj；选手最后得分为各场得分Z和.在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是()A.每场比赛第一名得分d为4B.甲可能有一场比赛获得第二名C.乙有四场比赛获得笫三名D.丙可能有一场比赛获得第一名二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.229.双曲线三-丄=1的渐近线方程是—，离心率是—.368.若平面向量a=(cossin0),b=(1,-1),且a丄b,贝9sin2&的值是.9.等

5、比数列｛给｝的前项和为S“.已知ax-2,a4=-2,则仏｝的通项公式％=,Si｝=.10.在极坐标系中，圆p=2cos&被直线pcos3=^所截得的弦长为—.yn兀,11.已知满足k.12.己知两个集合&3,满足BeA.若对任意的“A,存在a^a.lB(iHj),使得兀=如,+入勺(人,入？｛1,0,1｝),则称B为A的一个基集.若A=｛1,2,3,4,5,6,7,&9,10｝，则其基集B元素个数的最小值是—・三、解答题：本大题共6

6、小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.13.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方二c,2sinB=V3sin71・(I)求cos3的值；(II)若g=2,求△ABC的面积.16.(本小题满分13分)从某市的中学生屮随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图.(I)求a的值；(II)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；(III)从该市的屮学生屮随机抽収一名男生，根据直方图中的

7、信息，估计其身高在180cm以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人，用X表示身高在NOcm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX•17.(本小题满分14分)如图1,在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,OE分别为边AC,AB的中点，点F,G分别为线段CDBE的中点.将氐ADE沿DE折起到卜DE的位置，使纠DC=60。.点Q为线段上的一点，如图2.图Ip(I)求证：丄BE:(II)线段人3上是否存在点0使得FQH平面£Z)E?若存在，求出人0的氏，若不存在

8、，请说明理由;—>3——(III)当Q=-B时，求直线GQ与平面ADE所成角的大小.18.(本小题满分13分)22已知椭圆W：2+£=l(d>b>0)的上下顶点分别为A,B,且点3(0,-1).件坊分ab别为椭圆W的左、右焦点，且ZF}BF2=20°.(I)求椭圆W的标准方程；(II)点M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点册作伽丄y轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线丿=-1交于点C,G为线段BC的屮点，0为坐标原点.求ZOEG的大小.19.(本小题满分1