《线段计算综合题》进阶练习（三）-1

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1、《线段计算综合题》进阶练习一．选择题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）A．1cmB．2cmC．4cmD．6cm2．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm二．填空题3．如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．（括号内注理由）解：∵AC=　　+　　=7（cm），又∵O为AC的中点，（　　　　）∴OC=　　　　AC=　　　　cm，（　　　　）∴OB=OC

2、﹣BC=0.5（cm）．4．点A，B，C都在直线MN上，且点B，C顺次在点A的同侧，如果AB=8cm，AC=12cm，E，F分别是AB，BC的中点，则E，F两点之间的距离为　　　　．三．解答题5．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

3、a﹣b

4、．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　　；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　　　　；③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则=　　　　；④若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是　　　　．参考答案1．C2．B3．A

5、B；AC；已知；；3.5，中点的定义4．6cm5．解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是

6、5﹣2

7、=3；②根据绝对值的定义有：数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为

8、x﹣（﹣2）

9、=

10、x+2

11、或

12、﹣2﹣x

13、=

14、x+2

15、；③∵﹣3＜x＜﹣1∴x+（﹣1）=x﹣1＜0，x﹣（﹣3）=x+3＞0∴=1﹣x+x+3=4；④∵当x＜﹣3时，

16、x﹣1

17、+

18、x+3

19、=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，

20、x﹣1

21、+

22、x+3

23、=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，

24、x﹣1

25、+

26、x+3

27、=x﹣1+x+3=2x+2∴＞4，则有理数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．故答案为：①3；②

28、x+2

29、；③

30、2x+4；④x＜﹣3或x＞1．解析1.【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得AC与MC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC=2MC，BC=2CN，由线段的和差得AC﹣BC=2MC﹣2NC=2（MC﹣NC）=2×2=4cm，故选C．2．【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．根据题意画出图形，再根据OB=OC﹣BC=AC﹣BC解答即可．【解答】解：如图所示：∵AB=5cm，BC=3cm，O是线段AC的

31、中点，∴OB=OC﹣BC=AC﹣BC=（AB+BC）﹣BC=（5+3）﹣3=4﹣3=1cm．故选B．3．【分析】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形中线段的和差关系是解题的关键．根据AC=AB+BC先求得AC的长，由线段中点的定义可知求得OC=AC=3.5cm，从而可求得答案．【解答】解：∵AC=AB+BC=7（cm），又∵O为AC的中点（已知），∴OC=AC=3.5cm，（中点的定义），∴OB=OC﹣BC=0.5（cm）．故答案为AB；AC；已知；；3.5，中点的定义．4．【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点知识，正确画出图形是解题关键．根据线段中点的性质，可得线段EB、BF

32、的值，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC的中点，AB=8cm，AC=12cm，∴BC=4cm，∴EB=4cm，BF=2cm，∴EF=EB+BF=6cm，故答案为6cm．5．【分析】本题考查了数轴和绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键，数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值．注意分类思想的运用．①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=

33、a﹣b

34、，依此即可求解；③根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；④将x的位置分三种情况讨论，可得出x的取值范围．【解答】见答案．