九年级数学下册期末高效复习专题6直线与圆的位置关系含解析浙教版

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1、专题6直线与圆的位置关系题型一直线与圆的位置关系■例1[2017•余杭区一模]在平而直角坐标系朮为屮，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（A）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能【解析】如答图，设直线经过的点为〃，例1答图•・•圆的半径为2,・・・•・•点力的坐标为(sin45°,cos30°),AOA<2f:.点力在圆内，・・・直线和圆一定相交.®变式跟进1.[2017•市北区二模的半径r=5cm,直线/到圆心0的距离d=4,则/与的位置关系是（C）A.相离B.相切C.相交D.重合【解析】•:QO的半径为5cm,圆心0到直

2、线/的距离为4cm,5>4,即d

3、）A.相离B.相切C.相交D.重合【解析】•:QO的半径为5cm,圆心0到直线/的距离为4cm,5>4,即d5,即d>j・・・该圆与底边的位置关系是相离.第2题答图题型二切线的性质■例2[2016•天津]在00中，佃为直径，C为00上一点.⑴如图1

4、①，过点。作的切线，与M的延长线相交于点只若乙CAB=TT,求的大小；(2)如图②，〃为弧化上一点，且〃经过化的中点龙连结ZT并延长，与/矽的延长线相交于点P,若ZC^=W°,求ZP的大小.I)图1解：⑴如答图，连结oa•:qo与氏相切于点c：・OCIPC,即ZOCP=90°,•：ZCAB=27°,:.乙C0B=2上CAB=54°,在R仏COP中，ZP+ZCOP=90°,・・・ZP=90°-ZCOP='36°；⑵・・・F为M的中点，：・0D1AC,即ZAEO=90°,在Rt△力必中，由ZEAO=lO°,得Z/16^=90o-ZEAO=80°,・•.ZACD=^ZA0D=4T,、：乙

5、ACD是△川旷的一个外角，:.ZP=ZACP~ZA=AO°-10°=30°.【点悟】己知切线，常常连结切点和圆心作半径.®变式跟进1.已知财是00的直径，49是00的切线，切点为人,力〃交必的延长线于点〃，连结力A0.⑴如图2①，求证：Z0AC=/DAB；⑵如图②，AD=AC,若厂是Q0.L一点，求的大小.图2解：（1）证明：・・・/!〃是O0的切线，切点为/,・・・必丄川7,・・・Z刃0=90°,:.ZDAB+ZBA0=9Q°,・・・％是00的直径，:.ZBAC=^°,:.ABA0+A0AC=^°,:.Z0AC=ZDAB；（2）-：oa=oq:.zoac=zq9：AD=AC,:.

6、乙D=ZC,:.Z0AC=ZD,•:Z0AC=ZDAB,:.ZDAB=ZD,・・•ZABC=Z27+ZDAB,:.ZABC=2ZA、：乙D=ZC,:.ZABC=2ZQ・・・Z朋C=90°,:.ZA8C+ZC=90°,.•.2ZC+ZC=90°,・・・ZC=30°,・・・ZF=ZC=30°.题型三切线的判定■例3如图3,初是00的直径，BC丄AB于点、B,连结兀交O0于点E弦AD//06弦DFVAB于点G.(1)求证：点E是弧血的中点;(2)求证：G?是(D0的切线.例3答图证明：⑴如答图，连结血•:AD//OC,AZl=Zz4,乙2=乙ODA,•：OA=OD,；・ZA=ZODA,

7、AZ1=Z2,:.BE=DE.即点F是丽勺中点;'0D=0B,(2)在〃和△册中，Z2=Z1,.0C=OC,:、oc咤ocb,:.上odc=zobc=9o°,：・ODICD,・・・仞是OO的切线.【点悟】证某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”.在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直