（江苏专用）2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案

《（江苏专用）2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章导数及其应用考试内容等级要求导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B§3.1　导数的概念及运算考情考向分析　导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为填空题或解答题的第(1)问，低档难度．1．导数的概念(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.(2

2、)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α为常数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sin

3、xf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)

4、，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．概念方法微思考1．根据f′(x)的几何意义思考一下，

5、f′(x)

6、增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示　

7、f′(x)

8、越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭．2．直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示　不一定．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　×　)(2)f′(x0)＝[f(x

9、0)]′.(　×　)(3)(2x)′＝x·2x－1.(　×　)(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.(　×　)题组二　教材改编2．[P26T2]若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.答案　2e解析　∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.3．[P26T3]曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为．答案　2x－y＋1＝0解析　∵y′＝，∴y′

10、x＝－1＝2.∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.题组三　易错自纠4．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝.答案　－

11、解析　因为f′(x)＝－－2sin2x，所以f′(0)＝－.5．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′＝.答案　－解析　因为f(x)＝f′sinx＋cosx，所以f′(x)＝f′cosx－sinx，所以f′＝f′cos－sin，即f′＝－1，所以f(x)＝－sinx＋cosx，f′(x)＝－cosx－sinx.故f′＝－cos－sin＝－.6．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为．答案　1解析　

12、∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1.故l在y轴上的截距为1.题型一　导数的计算1．已知f(x)＝sin，则f′(x)＝.答案　－cosx解析　因为y＝sin＝－sinx，所以y′＝′＝－(sinx)′＝－cosx.2．已知f(x)＝ln，则f′(x)＝.答案　解析　y′＝′＝′＝·＝.3．f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0＝.答案

13、　1解析　f′(x)＝2019＋lnx＋x·＝2020＋lnx，由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，∴x0＝1.4．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝.答案　－4解析　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.思维升华(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错．(2)①若函数