上海交大附中09-10学年高二下学期期中考试（数学含答案）

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1、上海交通大学附属中学2009-2010学年度第二学期高二数学期中试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：宋向平审核：杨逸峰一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在(1+仮『的展开式中，兀的系数为(用数字作答).2.直线人：兀+也y+1=0与4：兀一丁+2=0垂直，则加=•3.已知点A(3,2),B(-2,7),若直线尸kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为4.直线经过点A(2,1),B(l,的两点5GR),那么直线1的倾斜角取值范围

2、是,5.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(、代，0),IL长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.6.由直线y=x+l±的点向圆(兀—3)2+(y+2)2二1引切线，则直线),=兀+1上的点与切点之间的线段长的最小值为.7.已知两圆G:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+^2+2x+2y-8=0,则以两圆公共眩为直径的圆的方程是.8.椭圆(1一刃)X—my的长轴长是•9.已知三角形ABC三个顶点为A(l,1),B(1-V3,0),C(1-—,0),则角A的内角平分线3所在的直线方程为,10.曲线y=-V4-^?(x

3、1.我们可以运用下而的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值那么甲的面积是乙的而积的比倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD.乙：小矩形EFCB）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中22的曲线分别是二+£=l（d>b>0）与疋+尸二/,运用上面的原理，图③中椭圆的cr面积为.12.X已知AB是椭圆二a=（a>b>0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点PrP2,---P200g,设左焦点为则+1邛

4、)二二、

5、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13.（1+处+外）"展开式中不含兀的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为（）A.a=2,b=—l,n=5B.a=—2,b=—l,n=6C.a=—l.b=2,n=6D.a=l,b=2,n=514.已知两条直线厶：（”2+3）x+4y+3加—5=0上：2x+（加+5）y—8

6、=0仏//人，则直线/】的一个方向向量是A.(1,-*)B.(—1,—1)C.(1,—1)D.(—1,_*)15.已知椭圆—^―+=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则加等于（10-mm-2A.4.B.5.C.7.D.&16.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若丽=馬+元；(其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、yGR,0为坐标系原点)，则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标•在平面斜坐标系xOy小，若厶0)=120°，点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心，1为半

7、径的圆在斜坐标系xOy中的方程是()A.x2+y2一小一3y+2=0B.x2+y2一2x-4y+4=0C.x2+y2-xy+3y-2=0D.x2+y2一2兀+4y-4=0三、解答题(本大题满分52分，8+8+12+12+12)本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17.求过两直线八卅尸1=0与人：5尸广1二0的交点，且与直线3対2尹1二0的夹角为45°的直线的方程.218.已知：以点C(t,tH0)为圆心的圆与兀轴交于点0,A,与F轴交于点0,B,其中。为原点.(1)求证：△创〃的而积为定值；(2)设直线y二-2屮4与圆C交于点必N若如二0N,求圆C的

8、方程.19.已知动点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原來的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程+/=8；定点M(2,l),平行于0M的直线/在y轴上的截距为/〃SH0),直线/与曲线C交于A、B两个不同点.⑵求/〃的取值范围.(1)求曲线C的方程；20.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径/?=34百公里)的屮心F为一个焦点的椭圆.如图，己知探测器的近火星点(轨道上离火星表血最近的点)A到火星表血的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表而最远的点)B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道屮

9、心O的距离