事件相互独立性教案设计定稿

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1、2.2.2事件的相互独立性一、教学目标知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件■独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重难点教学重点：独立事，件同时发牛的概率。教学难点：有关独立事件发生的概率计算。三、教学过程复习引入：1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发牛的事件；不可能事件：在•一定条件下不可能发生的事件。.m2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件人发生的频率«总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件人的概率，记作P(

2、A)■3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4•概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为°，随机事件的概率为°

3、o讲解新课：1.相互独立事件的定义：设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)Z则称事件A与事件B相互独立.事件A(或B)是否发生对事件B(或人)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件・・若A与3是相互独立事件，则人与万，兔与3,入与斤也相互独立・・2.相互独立事件同时发生的概率：P(A・B)=P(A)・P(B)问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件人，〃同时发牛，记作(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸岀1个球，有4种等可能的结果•于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5x4种等可能的

4、结果。同时•摸出白球的结果有3x2种•所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率◎氏翥YP(A)=

5、另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率5,从乙坛子里摸出_21个球，得到白球的概率~4,显然P(AB)=P(A)P(B).这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。一般地，如果事件相互独立，那么这〃个事件同时发牛的概率，等于每个事件发生的概率的积，即A,rP^(2)*4(.3.对于事件人与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A•B)例题讲解:例1・某商场推岀二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖

6、券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：⑴都抽到某一指定号码；⑵恰有一次抽到某一指定号码；⑶至少有一次抽到某一指定号码.解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B,则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05X0.05=0.0025.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)U(AB)表示.由于事件A

7、用与％B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(AB)十p(Ab)=P(A)P(B)+P(A)p(B)=0.05X(1-0.05)+(1-0.05)X0.05=0.095.(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)U(Afi)U(%B)表示.由于事件AB,A万和入B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义,所求的概率为P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.0025+0.095=0.0975.例2•甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概”率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射屮口标的概

8、率；(3)2人至少有1人射屮口标的概率；(4)2人至多有1人射屮口标的概率？解：记“甲射击1次,击中目标”为事件码“乙射击1次,击中目标”为事件则A与B,勿与B,A与万，艮与万为相互独立事件，(1)2人都射中的概率为：P(A•3)=P(4)•P(B)=0.8x0.9=0.72・・・2.人都射屮Fl标的概率是0.72・(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包活两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件aG发生），另一种是甲未击中、乙击