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《中考数学复习指导：平面直角坐标系中图形变换的探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面直角坐标系中图形变换的探索在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活，现举例共亨。一、平移变换例1如图，要把线段AB平移，使得点A到达点Af(4,2),点B到达点B，,那么点B，的坐标是O析解：由图可知点A移动到A，可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，・・・B(3,3)经过相同的平移后可得"(7,4)反思：①根据平移的坐标变化规律：★左右平移时：向左平移力个单位向右平移力个单位(a,b)—>(a+h,b)★上下平移时：向上平移力个单位(a
2、,b)T(a,b+h)向下平移/?个单位(a,b)T(a,b—h)二、对称变换例2在直角坐标系中，/ABC的三个顶点的位置如图3所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的厶A,B,C,(其中A：B；C'分别是A,B,C的对应点，不写画法)；(1)直接写出A；B‘,C'三点的坐标：A,B),C).卩I4.//1()K12x、2bc图3图4析解：如图4,根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以一1,故可得(2)A'(2,3),B'(3,l),C'(—l,—2)反思：★关于x轴対称的点的横坐标不变，纵坐标
3、为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以—1★关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以-1★关于原点成屮心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1三、位似变换例3如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,・1)、(2,1).⑴以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点皮、C，的坐标；IT十丄—IIBlI211—11(3)如果AOBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M的坐标.I
4、'pIII[21•心」*THIII+T—l+T—分析:本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2:1,可延长B0到B，,使OB』2BO,延长CO到U,使CO=2CO,连结BV,则厶OBC即位所作的位似图形.进一步可以求到BC点的坐标.解：(1)延长B0到田，使B，O=2BO,延长CO到C,使C0=2C0,连结B'、C.则△OBC即为AOBC的位似图形(如图2).(2)观察可知B，(・6,2),CX-4,-2).(3)M'(・2x・・2y).反思：★若以点0为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的-n倍
5、；★若以点0为位似中心在y轴的右侧将AOBC放大到n倍,则对应点坐标为原坐标的刃倍。五、旋转变换例5.如图，在直角坐标系中，AABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列Pi、卩2、卩3、…中的相邻两点都关于AABO的一个顶点对称:点Pi与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点比与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，•…对称屮心分别是A、B,O,A,B,O,且这些对称中心依次循环.已知点P
6、的坐标是(1,1),试求出点P2、P7、P10
7、0的坐标.分析：本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P］到p7各点，可以发现点P7和点P］重合，继续下去可以发现点赵和点P2循环，所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.解：如图P2(l,-1),P7(l,l)，因为100除以6余4,所以点P100和点P4的坐标相同,所以Pioo的坐标为(1,-3).
