中考数学试题精选

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1、1.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.C蜂蜜2.(14分)如图,已知抛物线的方程Cl:y=-^"(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.⑴若抛物线G过点M(2,2),求实数m的值.(2)在(1)的条件下，求ABCE的面积.(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求出点H的坐标.⑷在第四象

2、限内，抛物线G上是否存在点F,使得以点B、.C、F为顶点的三角形与ABCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.1.如图6—2—27,点C,D在线段AB上，△PCD是正三角形.⑴当AC,CD,DB满足怎样的关系时，LACPs⑵当△ACPs△PDB时，求ZAPB的度数.2.如图6—4—28,江边同一侧有A,B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？5已知抛物线y二ax'

3、+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),。是原点.(1)求这条抛物线的关系式；(2)设此抛物线与x轴的交点为A、B(A在B的左边)问在y轴上是否存在点P,使以0,B,P为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由..解：(1)y二丄x-2x+3.4(2)存在,当y二0,则丄(x-4)2-1=0,・・・xi=2,x2=6.4AA(2,0),B(6,0).设P(0,m),贝!10P=

4、m

5、.在AAOC与ZkBOP中,①若ZOCA=ZOBP,则厶BOPs^cOA.・

6、・・ni二±4.②若ZOCA=ZOPB,则厶BOP^AAOC,m=±9.A存在符合题意的点P,其坐标为(0,4),(0,-4),(0,9)或(0,-9).6.在平面直角坐标系屮，B(V3+1,0),点A在第一象限内，且ZAOB=60°fZABO=45°(1)求点A的坐标;(2)求过A、0、B三点的抛物线解析式;⑶动点P从0点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点4止，①若APOB的面枳为S,写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在/，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出I的值.(1

7、)过A作AC丄OB于C,设OC=兀，在RiaAOC中，AC=^3xf在RtAABC中，BC=^3x.・・•V3+1,・•・OC+BC=OB,・•・x+V3x=a/3+1,•Ix=l、AB=BC=V3»・・・点A(l,V3).(2)T抛物线经i±4(l,巧)、0(0,0)、3(JTTT,0)设y=c心-0)(x~a/3-1)>・•・V3=«(-V3)*a=T,•Iy=~x2+(V3+l)x,即经过4、0、3三点的抛物线解析式为y=-x2+(V3+l)x.(3)①过点P作PD丄BO于D,OP=2(,V3rr・•・PD

8、=OPsin60°=2/・—=V3/,2S=-0BPD=-(V3+!)•V3r22S=r(O

9、x+l交抛物线于另一点E.问：在兀轴上是否存在点P,使以点P、B、D为顶点的三角形与△4EB相似？若存在，请求岀所有符合要求的点P的坐标.若不存在，请说明理由。解：(1)令x=0,得)=—2:.C(0,-2)VZACB=W°,CO丄AB,・/AOCs"OB,：.0^08=0^•••0B=•S=4OC222龙==4OA1(2)将A(-1,0),B(4,0)代入y=o?+加一2,解得《a=—22抛物线的解析式为y=jx2-^x-2……（2分）y=-x2--x-2=-3,22・••点D（1,-3）在抛物线上。y=x

10、+1(3)由1.3得y=—x^——x-2[22过E作EHLx轴于H,则H(6,0),・•・AH=EH=7・・・ZE4H=45°作DF丄兀轴于F,则F(1,0)・・・BF=DF=3:.ZDBF=45°・•・ZEAH=ZDBF=A5°AZDBH=135O,90°