中考数学压轴题正方形问题精选解析(二)

《中考数学压轴题正方形问题精选解析(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、设正方形BEFG的边长EF2013中考数学压轴题正方形问题精选解析（二）例3如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK,恰好使得N、A.F三点在一直线上，连接MF交线段力Q于点F,连接NP,为x,正方形DMNK的边长为/（1）求尹关于x的函数关系式及自变量“的取值范围；（2）当ANPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，/P为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由.解析：（1）•:正方形BEFG、正方形DMNK、正方形4BCD.,.ZE=ZF=90°,AE//MC

2、,MC//NK:・AE〃NK,:.ZKNA=ZEAF:.KNAsEAF,・NK_KA**~EA=~EF即缶=宁•J=x+6(0

3、3*^5（舍去）或x=—3+3^5②当两圆内切时在ROGHP屮，PH^+HG^=PG即(f-x)2+62=(与-x)2方程、无解所以，当x=3书一3时，两圆相切例4已知：正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于•点E,射线AF与射线CD交于点F,ZE4F=45。,连接EF.（1）如图1,当点E在线段BC上吋，试猜想线段EF、BE、DF有怎样•的数量关系？并证明你的猜想；（2）设BE=x,DF=y,当点E在线段3C上运动时（不包插点3、C）,求尹关于兀的函数解析式，并指岀x的取值范围；（3）当点E在射线上运动时（不含端点3），点F在射线CD

4、上运动•试判断以E为圆心，以BE为半径的OE和以F为圆心，以FD为半径的QFZ间的位置关系；（4）如图2,当点E在BC的延长线上时，设/E与CD交于点G.问：HEGF与厶EFA能否相似？若能相似，求出BE的长，若不可能相似，请说明理由.解析：(1)猜想：EF=BE+DF证明：将△40F绕点/顺时针旋转90°,得厶ABF,易知点F、B、E在同一直线上(如.图1)9：AF'=AFZFAE=Z1+Z3=Z2+Z3=90°-45°=45°=ZEAF又4E=4E,；・N4F'E空N4FE:.EF=F'E=BE+BF=BE+DF(2)在RtAEFC中，EC+F

5、C~=EF~VEC=l-x,FC=1-yfEF=x+y(l-x)24-(l-^)2=(x+尹)21_X..y=777(o

6、OF外切；当点E在BC延长线上时，OE与OF内切图2(4)EGF与△E&4能够相似，只要当ZEFG=ZE4F=45此时CE=CF设DF=y,由(3)EF=x-y在RtACF£中，CE+CF「=EF「:.Cv-l)24-(l+y)2=(x-y)2•k帛&>1)x—1由CE=CF,得x-l=l+y,即兀一1=1+匸订化简得2%—1=0,解得X]=1—y/2(舍去),兀2=1+迈・•・、EGF与少能够相似，此时BE的长为1+迈例5已知：如图，在直角梯形ABCD屮，AD//BC.ZB=90。，AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点，以BE为边作正

7、方形BEFG,使正方形BEFG和梯形MCD在3C的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线/C上时，求3E的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移屮的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为/,正方形BWFG的边EF与AC交于点M,连接BQ,BMDM.是否存在这样的/,使是直角三角形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由；X:.AG=AB-BG=3-X(1)在(2)问的平移过程屮，设正方形B£FG与△/DC重桎部分的面积为S,请直接写出S与/之间的函数关系式以及自变量/的取值范围.解析

8、:(1)如图①・，设正方形则BE=FG=BG=•・如=3,BC=6,•:GFHBE、・・・△/B•些=型曲丄二！1=兰••