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1、中考数学总复习-…二次函数知能优化训练1.（2017天津中考）己知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点//（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点F落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.p二x~+2x+lB.y=x+2x-C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-12.（2017四川成都中考）在平面直角坐标系x®中，二次函数尸亦+加+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A..abc<0,b2-4ac>QB.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.ahc>0,h2-4ac<0^
2、b3.（2017内蒙古赤峰中
3、考）如果关于x的方程异・4x+2加=0有两个不相等的实数根，那么加的取值范围是.答案:加<24.（2017内蒙古赤峰中考）如图，二次函数尸后+加+如工0）的图彖交才轴于力〃两点，交尹轴于点£>,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.⑴求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线上的一个动点，过点戶作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点尸在第一象限吋，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B,D的点0,使△3D。中肋边上的高为2说，若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理市.團(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1尸+4.:•点B(3,0)在该二次函数的图象上，Z
4、0=a(3-l)2+4,解得:a=-l.・：二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.:'点Q在y轴上，所以可令x=0,解得:p=3.•:点D的坐标为(0,3).设直线BD的解析式为尸处+3,把(3,0)代入得3知3=0,解得％=・1.・：直线的解析式为y=・x+3.(2)设点P的横坐标为加伽＞0),则P伽，-加+3),M伽,■〃/+2/w+3),PA/=■〃/+2〃汁3-(-〃7+3)=t/+3加=-(m・
5、)+专,PM最大值为#.(3)如图，过点Q作QG//y轴交于点G,作0H丄3D于点则QH=2^2.设Q(x,・H+2x+3),则G(x,・x+3),0G=
6、・x2+2x+3・(y+3)F
7、
8、/+3x
9、.HOB是等腰直角三角形，ZZ3=45°,ZZ2=Z1=45°ZsinZl=^=¥，・：0G=4.得卜/+3x
10、=4,当-?+3x=4时J=9-16<0,方程无实数根.当-x2+3x=-4时，解得e=・1^2=4,21(4,-5),02(-1,0).L己知二次函数y=kx2-6x-i3的图象与x轴有交点，则S的取值范围是()A.k<3BX3,且k丰。C.kW3DX3,且絆0答案:D2•若点砍・2,/),川(・1必),尸(8必)在抛物线尸弓x?+2x上，则下列结论正确的是()A.yi勺2<尹3Bjrpi555Dy<旳<力解析:尸・2时,y=-^x2+2x=-^X(-2)2+2><(-
11、2)=-2-4=-6^=-1时必=-护+2工=弓X(-1)2+2x(-1)=-
12、-2=-2^=8时,y3=-
13、x2+2x=-
14、x8?+2x8=-32+16=-16.:・・16<・6<・2*,・了3今1<力.故选C.3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)^两个实数根兀
15、卫满足兀1+疋=4和兀］之2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a>O)^J图象有可能是()解析:：：Y]+x2=4,・：+=4.•:二次函数的对称轴为*=-刍=2.2a:ki’2=3,・・・-=3.a当d>0时,c>0,・：二次函数图象交于y轴的正半轴.4•小明在用“描点法"画二次函数y=ax2^-bx+c的图象时
16、，列了如下表格:X•••-2-1012•••V•••-6丄2-4・2丄2-2-212•••根据表格屮的信息回答问题:该二次函数y=d/+Ax+c在x=3时』=.fH-45•若关于x的函数尸2+2/1与x轴仅有一个公共点,则实数A的值为窖戴=0或2・1抛物线y=-xbx+c的图象如图，若将其向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的解析式为•解析：［由题中图象可知，对称轴x=i,所以当=1,即b=2.-2把点(3,0)代入尹=/+2¥+(?,得c=3.故原图象的解析式为尸・,+2“3,即夕二(x_i)2+4,然后向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得j；=-(x-1+2)2+4
17、-3,即y=-x2-2x.答案b=・"・2x7•如图⑦，若抛物线Li的顶点A在抛物线厶2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线厶1上(点/与点3不重合)，我们把这样的两抛物线厶上2互称为“友好'哋物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.⑴如图②已知抛物线厶3：严2,&+4与，轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；⑵请求出以点D为顶点的厶的“友好"抛物线厶4的解析式，并指
