中考数学总复习《实数》专题基础知识回顾一

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1、中考数学总复习专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络有理数、无理数、实数、科学记数法、相反数和绝对值、数轴上的点与数的对应。二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础Z上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念,并理解这两种运算之间的关系•了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幕的意义和基本性

2、质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)7解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)7解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算

3、器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：正瓯凤分数自«»有M射无限循时数2.按性质符号分类:正换lESSsfe负换彌顶分数负无理敷■注：0既不是正数也不是负数.1.有理数:JB整数和分数统称为有理数或者“形如石(m,n是整数nHO)”的数叫有理数.2.无理数：无限不循环小数叫无理数.3.实数：有理数和无理数统称为实数.知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)

4、代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数U>a+b二0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.对用式子表示为:S>o>@■0)95(1)儿何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离•距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数.用式子表示：若a是实数，则Ia

5、30.

6、3•倒数(1)实数仪靛的倒数是a；o没有倒数;(2)乘积是1的两个数互为倒数.纸b互为倒数«<»■*=14.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.a(a^0)的平方根记作士石.(2)—个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a^0)的算术平方根记作石.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零.知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.每一个实数都可以用数轴上的

7、一个点来表示，反过來，数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b,若a~b>0a>b；a-b二()Oa二b；a-b<()Oab,b>c,则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0,a2>b2»a>b或利用倒数转化：如比较后-4与4-尿.知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符

8、号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；—个数同0相加，仍得这个数.2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法儿个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数