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《中考专题数学选填压轴折叠问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、轴对称1•如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为夕,折痕为CE,再将CD边斜向下对折，使点D落在夕C边上，记为D,折痕为CG,B，D=2,BE=LbC・则矩形纸片ABCD的面积为.解答：设BE=a,则BC=3a,由题意可得，CB=CBCD=CD,,BE=B,E=a,・・・B'D=2,・・・CD=3q-2,:.CD=3a-2,/.AE=3a-2-a=2a~2,・•・DBr=2』3a-1,ABf=3a~2』3ci_,•••血+AE2"房,・•・(3o—2J3g-1)?+(2a—2尸=
2、护，25解得,a二一或a二一，332当°=—时，BC=2,3•・・BD=2,CB二CB‘,2・：a二一时不符合题意，舍去；3当时，BC=5,AB二CD二3d-2=3,3・•・矩形纸ABCD的面积为：5x3=15,故答案为：15.2.如图，在直角坐标系屮，点A(2,0),点5(0,1),过点A的直线I垂直于线段A3,点P是直线/上一动点，过点P作PC丄兀轴唾足为C,把AACP沿4P翻折180o,使点C落在点D处.若以4,D,P为顶点的三角形与厶ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为—.解答：・・•直线Z过点A(4,0),
3、且Z丄AB,•I直线1的解析式为；y=2x-S,ZBAO+ZPAC二90。，VPC丄x轴，AZPAC+ZAPC=90o,:.ZBAO=ZAPC,・.・ZAOB=ZACP,:.pca,:.BO:CA=AO:PC,:.BO:AO=AC:PC=1:2,设AC=m,则PC=2m,VAPC/l^APDA,:.AC=AD,PC二PD,:.AD：PD=AC：PC=l：2,如图1:当厶PADspea时，tab",:・AP=2后,・：m24-(2/7?)2=(2V5)2,/.m=±2,当m=2吋,PC=4,OC=4,P点的坐标为(4,4)
4、,当加=-2时，如图2,PC二4,OC=0,P点的坐标为(0,-4),如图3,若厶PADs、BPA,22则/+⑵77)2=(』E)2,2・J•.m=±—,2当加二丄吋,PC=,OC二丄,P点的坐标为(-,1),222故答案为:P(5,2),p(8,8),P(0,—8),P(3,—2)・3•在矩形ABCD中，AD二8,AB=6,点E为射线DC上一个动点，把沿AE折叠，使点D落在A3解答:・・•四边形ABCD是矩形，:.ZD=ZB=90o,CD=AB=6,:.AC=O,当△CEF为肓角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形
5、内部吋，F落在AC上，如图1所示。由折叠的性质得：EF=DE,AF=AD=S9设DE=x,则EF=x,CE=6-}c,/.CE=6~x,在R仏CEF中，由勾股定理得：ve^+cf2=ce2,A?+22=(6-x)2,解得3:.DE=-；3②当点F落在AB边上时，如图2所示。此时ADEF为正方形，:.DE=AD=&综上所述,BE的长为害或8.故答案为：£或&34•如图，正方形ABCD的边长为8,E为BC上一-定点，BE=6,F为AB±一动点，把4BEF沿EF折叠，点B落在点夕处，当HAFB'恰好为直角三角形，BQ的长为・解答
6、:分两种情况:①如图所示，当ZAB7-90。时，为直角三角形，根据ZAB'F=90。=ZFB'E,可得点A,BE在同一直线上,TBE二6,AB二8,•••©△ABE中,AE=10f又・.・B'E二BE=6,・・・佔=10-6=4,设BF=B,F=x,则AF=S-x,R仏ABT中AB,2+FB,2=AF2^卩42+r=(8-x)2,解得x=3,:・B，F=3,AF=5,过夕作BG丄4B于G,作B77丄4D于H,则丄xAFxGB'=LxAB'xFB‘,22即GBf=AB'xFB'AF12y:.AH=12T28T在RtABT
7、中,ABSGxAF,・•・&△BOH中,B^D=-V65②当ZAFB』90。时，△A/矽为肓角三角形，此时,ZBFBr=90o=ZFB，E=ZB,而BF=B,F,・・・四边形BEBT是正方形，:.BF=BE=6=FBAF=8—6=2,如图所示，过B作Bh丄AD于H,贝ljHBf=AF=2,AH二FB'=6,DH=8—6=2,・・.等腰R仏DHB冲ED=2迈.综上所述,BQ的长为-V65或2近.故答案为：-V65或2伍.55.如图，在矩形纸片ABCD中AB=5AD=2,点P在线段仙上运动，设AP=x,现将纸片折叠，使点D与
8、点P重合,得折痕EF（点E.F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，兀的取值范围是・•・•要使四边形EPFQ为菱形，则需DE二EP二FP二DF,・・・如图1:当点E与点A重合时，AP二AD=2,此时AP最小；如图2:当点P与B重合时，AP=AB=5f此时4P最大；・・・四边形E
