1.2.2同角三角函数基本关系

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1、特殊角的三角函数值弧度角度1.2.2同角三角函数的基本关系问题2.如图1，三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么Oxy图1三角函数值的符号口诀：一全二正弦三切四余弦一、问题导学探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？对于任意角都有结论：平方关系问题⑴当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2）1、探究同角正弦、余弦之间的关

2、系Oxy图2当角的终边在坐标轴上时,当角的终边在坐标轴上时,角的正弦线，余弦线,半经三者的长构成直角三角形，而且，由勾股定理得因此，即质疑：①能写成吗？②“同角”是什么含义？（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）2.观察任意角的三角函数的定义商的关系注：商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立思考：问题：你们能否结合正切线，利用相似三角形的性质对关系式作出解释同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切结论：同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等

3、于角的正切。二、探讨新知基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？思考2：对于商数关系可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？三、应用示例从而解:因为,所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么三、应用示例例3．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.解：当α是第二象限角时，当α是第三象限角时，练习1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有从而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第

4、二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而当在第四象限时，即有，从而已知，求的值。解：（1）当时不妨设x=4，y=3（2）当时不妨设x=-4，y=-3分类讨论变式训练：练习P20练习1P20练习2分类讨论1.已知,求的值.证明：因此作差法课本例题7发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件1、三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（3）利用作差法由复杂的一端向简

5、单的一端化简2.技巧讨论交流：三、应用示例练习注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina、cosa齐次式4、已知tanα=2，求下列各式的值.（1）；（2）练习：1、已知tanα=4，求值：例5求证思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。p19例5．求证：证明：因此作差法同角关系式的应用（3）证明恒等式比较法证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件分析法证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件练习.求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；(2)

6、证明：（1）原式左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1=右边.所以原等式成立.(3)证明：左边=右边∴原等式成立.练习2.求证1.化简例6．已知，求解：由等式两边平方：∴（*），即可看作方程的两个根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，构造方程组的方法例3．化简解：原式例4．化简解：原式同角关系式的应用（2）化简四、达标测试AC四、达标测试五、课堂小结:2.同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现

7、规律验证规律规律的应用谢谢！