Matlab教程Ch5

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1、第5章MATLAB符号运算1本章目标理解符号运算的有关概念掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法2主要内容5.1数值运算与符号运算5.2符号变量和符号表达式5.3符号表示式的运算5.4微积分5.5方程求解35.1数值运算与符号运算数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。45.2符号变量和符号表达式符号变量和符号表达式在使用前必须说明sym函数>>f1=sym(‘ax^2+bx+c’)%创建符号变量f1和一个符号表达式syms函数>>clear>>symsabcx>>whosNameSizeBytesCla

2、ssa1x1126symobjectb1x1126symobjectc1x1126symobjectx1x1126symobject55.3符号表示式的运算5.3.1算术运算>>clear>>f1=sym('1/(a-b)');>>f2=sym('2*a/(a+b)');>>f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');>>f1+f2%符号和ans=1/(a-b)+2*a/(a+b)>>f1*f3%符号积ans=(a+1)*(b-1)>>f1/f3%符号商ans=1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)65.3.2函数运算1．合并、化简、展开等函数collect函数：将表达式中相同

3、幂次的项合并；factor函数：将表达式因式分解；simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。2．反函数finverse（f,v）对指定自变量为v的函数f(v)求反函数3．复合函数compose(f,g)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))compose(f,g,z)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))4．表达式替换函数subs(s)用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量subs(s,old,new)用符号或数值变量new替换s中的符号变量old7例>>clear>>f1=sym('

4、(exp(x)+x)*(x+2)');>>f2=sym('a^3-1');>>f3=sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');>>f4=sym('sin(x)^2+cos(x)^2');>>collect(f1)ans=x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>>expand(f1)ans=exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x>>factor(f2)ans=(a-1)*(a^2+a+1)>>[m,n]=numden(f3)%m为分子，n为分母m=1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4n=a^4>>simplify(f4)ans=18例>>cl

5、ear>>symsxy>>finverse(1/tan(x))%求反函数，自变量为xans=atan(1/x)>>f=x^2+y;>>finverse(f,y)%求反函数，自变量为yans=-x^2+y>>clear>>symsxyztu;>>f=1/(1+x^2);g=sin(y);h=x^t;p=exp(-y/u);>>compose(f,g)%求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))ans=1/(1+sin(y)^2)9例>>clear>>symsab>>subs(a+b,a,4)%用4替代a+b中的aans=4+b>>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sy

6、m('alpha'),2})%多重替换ans=cos(alpha)+sin(2)>>f=sym('x^2+3*x+2')f=x^2+3*x+2>>subs(f,‘x’,2)%求解f当x=2时的值ans=12105.4微积分5.4.1极限11125.4.2微分diff(f)求表达式f对默认自变量的一次微分值；diff(f,t)求表达式f对自变量t的一次微分值；diff(f,n)求表达式f对默认自变量的n次微分值；diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值。13145.4.3积分int(f)求表达式f对默认自变量的积分值；int(f,t)求表达式f对自变量t的不定积分值；int(f,a

7、,b)求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为[a,b]；int(f,t,a,b)求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为[a,b]15165.5方程求解5.5.1代数方程代数方程的求解由函数solve实现：solve(f)求解符号方程式fsolve(f1,…,fn)求解由f1,…,fn组成的代数方程组5.5.2常微分方程使用函数dsolve来求解常微分方程：dsolve('eq1,eq2,