函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质复习目标1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.考题规律1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点．2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是考查的热点．2．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图，则ω和φ的取值是()CB5．关于函数y＝－2sin(2x＋)的图象有以下四个结论：①振幅是－2；②最小正周期是π；③直线x＝是它的一条对称轴；④图象关

2、于点(，0)对称．其中正确命题的序号是.(注：将你认为正确的命题的序号都填上)②③④1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相T＝f＝＝知识梳理2.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤法一　　　　　　　　　　　　　法二3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：02π考点一y＝Asin(ωx＋φ)的图像巩固性题组【变式迁移】（ⅰ）已知函数f(x)＝sin.在坐标系内

3、，用五点法画出函数y＝f(x)在一个周期内的图象.考点二求函数解析式及图象变换7.设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

4、φ

5、≤)，最高点M(2，)，由最高点运动到相邻的最低点N时，曲线与x轴交于点(6,0)．(1)求f(x)的表达式；(2)说明y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．图像变换包括平移变换、伸缩变换，应分清变换顺序．(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．【变式迁移】（ⅱ）下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R

6、)的图象上所有的点()得到.A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变A考点三图像与性质的综合问题提高性题组(ⅲ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω>0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．【变

7、式迁移】(2)解：函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋]．g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝(k∈Z)．从而，最小正实数m＝.解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋)．依题意，.又T＝，故ω＝3，所以f(x)＝sin(3x＋)．