高一数学集合练习题及问题详解有详解-副本

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1、实用标准文档高一数学必修一第一节集合［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A＝{1，2，

2、a}，则a应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N（2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z（4）有理数集：记作Q例如根号2（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x

3、P（x

4、）}的形式。如：{x︱x为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，记作：AB文案大全实用标准文档特别的：真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：＝{x∣x∈S且

5、xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。性质：（1）（2）若，则（3）（4）若则（5）归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任

6、何集合的交集仍为空集。四、基础练习：1．已知A＝{x

7、3－3x>0}，则下列各式正确的是(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y

8、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

9、x2－4x＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②∉Q；③

10、－3

11、∉N*；④

12、－

13、∈Q.4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．文案大全实用标准文档一、选择题1．下列命题中正确的(　　)

14、①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

15、4

16、x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}3．已知集合A＝{x∈N*

17、－≤x≤}，则必有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A4．定义集合运算：A*B＝{z

18、z

19、＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．6二、填空题5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6．已知P＝{x

20、2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.三、解答题7．选择适当的方法表示下列集合集．文案大全实用标准文档(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组

21、成的集合．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，

22、a＋3

23、}，已知5∈A且5∉B，求a的值．文案大全实用标准文档9．已知集合A＝{x

24、ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．文案大全实用标准文档1．设集合A＝{x

25、2≤x＜4}，B＝{x

26、3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)A．{x

27、x≥3}　　　　　　　　　　B．{x

28、x≥2}C