2019-2020年高一3月质量检测数学试题

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1、2019-2020年高一3月质量检测数学试题　一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是（　　）　A．cosC=a2+b2﹣c2B．cosC=a2﹣b2+c2　C．D．考点：余弦定理．专题：规律型；解三角形．分析：根据余弦定理，可得结论．解答：解：根据余弦定理，可得故选C．点评：本题考查余弦定理，考查学生对结论的掌握，属于基础题．　2．（5分）已知α是第二

2、象限的角，且，则tanα的值是（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角a的范围，利用同角三角函数的基本关系求出cosα，从而求得tanα=的值．解答：解：∵a是第二象限的角，且sinα=，则cosα=﹣，故tanα==﹣，故选D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．　3．（5分）（xx•重庆）若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（　　）　A．3B．4C．5D．6考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式

3、．专题：计算题；方程思想．分析：根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．解答：解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用．　4．（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）　A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形考点：两角和与差的正弦函数．分析：根据三角形三个内角和为180°，把角

4、C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．解答：解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B点评：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用

5、两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．　5．（5分）已知sin（）=，则=（　　）　A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：直接利用与互余，求出的值即可．解答：解：因为与互余，所以=sin（）=．故选B．点评：本题考查诱导公式的应用，注意到与互余是解题的关键，考查计算能力．　6．（5分）已知α为第二象限角，则的值是（　　）　A．3B．﹣3C．1D．﹣1考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α为第二象限

6、角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sinα，=﹣cosα．由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值．解答：解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0且cosα＜0由此可得=

7、sinα

8、=sinα，=

9、cosα

10、=﹣cosα∴==2﹣1=1故选：C点评：本题给出α为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．　7．（5分）函数的单调减区间为（　　）　A．（k∈Z）B．（k∈Z）　C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：复合三角函数的单调性．专题

11、：计算题．分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．解答：解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．　8．（5分）为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点（　　）　A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度　B．横坐标

12、伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度　C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度　D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：把函数图象上的所有点横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin[（x）×+]=sin（x+）的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数y=sinx的