2019-2020年高一下学期期初考试数学试题

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1、2019-2020年高一下学期期初考试数学试题　一、填空题1．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是　90　度．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．解答：解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，∴AM⊥A1F．∵

2、A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1，∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．∴直线OP与直线AM所成的角是90°故答案为：90°点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直．　2．（3分）已知向量，若，则x=　1　．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，由此解得x的值．解答：解：由题意可得=（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，解得x=1，故答案为1．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．　3．（3分）某人对某台的电

3、视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有　6　分钟插播广告．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设该台每小时约有t分钟的广告，则由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，根据题意，可得=，解可得答案．解答：解：设该台每小时约有t分钟的广告，则有（60﹣t）分钟不是广告；由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，根据题意，有=，解可得，t=6；故答案为：6．点评：本题考查概率的应用，一般要概率公式进行计算，得到方程，进而求解方程，得到答案．

4、　4．（3分）已知集合A={a1，a2，a3，…an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，则M（B）=　2n﹣3　．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：把bi+bj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可．解答：解：对于集合B={b1，b2，b3，…，

5、bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，则bi+bj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn﹣1+bn，b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn﹣2+bn，…，…，…，b1+bn﹣2，b2+bn﹣1，b3+bn，b1+bn﹣1，b2+bn，b1+bn，∵数列{bn}是等差数列，∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn﹣1．∴第二列中只有b2+bn的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，∵第一列

6、共有n﹣1个不同的值，后面共有n﹣1列，∴所有不同的值有：n﹣1+n﹣2=2n﹣3，故M（B）=2n﹣3，故答案为2n﹣3．点评：本题的属于新定义的创新题，主要考查等差数列的定义和性质，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍，属于中档题．　5．（3分）（xx•烟台二模）已知实数x，y满足，则的最大值为　2　．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：由题设条件知的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与可行域有公式点的所有直线中斜率的最大值．解答：解：由题设，画出可行域如图，令t=，可得当直线y=tx，经过点A（1，2）时

7、，其斜率最大，最大值为：2，故的最大值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题．　6．（3分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=　14　．考点：选择结构．专题：图表型．分析：通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．解答：解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14点评：新定

8、义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．　7．（3分）（xx•黄浦区一模）若0