2019-2020年高三二模数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三二模数学理试题含答案学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）（A）（B）（C）（D）（2）设，，，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（3）已知为各项都是正数的等比数列，若，则（A）（B）（C）（D）7835572389

2、455612978乙甲（4）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有（A），（B），（C），（D），（5）已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）若实数满足不等式组则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）定义在上的函数满足.当时，,当时，，则（A）（B）（C）（D）（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输

3、信息为，，，运算规则为：，，，．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则，展开式中的常数项为．（用数字作答）（10）已知正数满足，那么的最小值为．（11）若直线为参数与曲线为参数，有且只有一个公共点，则．（12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则．（13）已知非零向量满足，与的夹角为，则的取值范围是．（14）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和

4、的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个．③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．④若，则点的轨迹是一条过点的直线．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及其最大值；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．（16）（本小题共13分）某校高一年级开设，，，，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中

5、随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．（17）（本小题共14分）如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数，有.（19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭

6、圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．（20）（本小题共14分）已知数列的前项和为，且满足，，设，．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若，，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．北京市东城区xx学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）B（4）B（5）D（6）D（7）A（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题

7、5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（1）（2）（3）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由，得．所以的定义域为．…………………2分因为，，…………………6分所以的最大值为．…………………7分（Ⅱ）函数的单调递增区间为（）由，，且，所以在上的单调递增区间为．……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程”．则，