2019-2020年高考数学冲刺卷 05（江苏卷）（解析版） 含解析

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1、2019-2020年高考数学冲刺卷05（江苏卷）（解析版）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．复数的共轭复数为____▲_____.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的概念，解题关键是掌握复数的乘除法法则．【答案】【解析】复数，∴共轭复数.2．已知集合，集合，则　▲【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合的概念，确定集合的元素．【答案】3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是▲．【命题意图】本题考查古典概型概率计算，考查

2、数据处理能力．【答案】．【解析】从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求出基本事件总数和这2个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为偶数的概率．解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数n==10，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m==4，∴这2个数的和为偶数的概率：p==．故答案为：．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么▲.【命题意图】本题考查抽样方法中的分

3、层抽样概念，考查数据处理能力．【答案】2005．函数的值域为　　▲　　【命题意图】本题考查函数的值域，考查二次函数的性质，意在考查学生分析问题的能力，考查运算求解能力．【答案】【解析】由对数函数的定义知：，．6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为___▲_____．【命题意图】本题考查程序框图知识，解题的关键是理解框图中算法的实质，考查阅读图表能力和运算推理能力．【答案】5【解析】由程序框图，的初始值为，执行循环时依次为，，，，满足判断条件，退出循环，输出．7．已知，则=_____▲____．【命题意图】本题考查二倍角公式与诱导公式

4、，意在考查运算求解能力．【答案】【解析】．8．若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则　　　▲　　　【命题意图】本题考查等比数列性质与其前项和公式等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】【解析】由题意可得即（，由题公比9．直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为　　▲　　．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，意在考查学生的分析转化能力，考查运算求解能力．【答案】10．已知三棱锥的体积为1，是的中点，是的中点，则三棱锥的体积是　　▲　　．

5、【命题意图】本题考查棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】【解析】，根据几何体知，，而点到平面的距离是点到平面距离的一半，所以，所以，所以三棱锥的体积是11．已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若，则的离心率是　　▲　　．【命题意图】本题考查椭圆与双曲线的定义，考查向量的数量积的概念，意在考查运算求解能力．【答案】12．已知函数()若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围　　▲　　.【命题意图】本题考查函数的零点，考查函数图象交点问题，考查数形结合与分类讨论的数学思

6、想．【答案】【解析】由于，则，当时可知恒成立，所以在上是增函数，所以，即，因为对任意，方程在总存在两不相等的实数根，只需和在上都有两个不同的根即可.若在上有两个不同的根，先将变形为，其中，分别作出，的图象，显然当即时两图像无公共点，所以，如图所示，由题知，解得①，若在上有两个不同的根，同理可解的②，综合①②可得，故答案填.13．若正实数满足，则的最大值为　　▲　　【命题意图】本题考查用基本不等式求最值问题，考查学生的推理论证能力．【答案】14．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间

7、称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是　　▲　　．【命题意图】本题考查新定义问题，考查一元二次方程根的分布等知识，考查学生的创新能力与阅读分析能力．【答案】【解析】由题意，方程在上有两不等实根，设，则，解得．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，余弦定理等

8、基础知识，考查运算求解能力．【答案】（1）最小正周期：，单调递减区间：；（2）．（2）由，又∵为锐角，∴，由正弦定理可得，…………9分，则，…………11分由余弦定理可知，，…………13分可求得．…………14