2019年高二上学期期中联考数学试题

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1、2019年高二上学期期中联考数学试题注意事项：本卷为文理共用卷，若标明文科题，则仅文科生做，若标明理科题，则仅理科生做，未作标注的文理科均要做！！！一、选择题：(每题5分共50分)1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（    ）A．    B．        C．        D．2．已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则︱a+b︱等于（）A3B7C10D53．圆的圆心到直线的距离是（）A．　　　　B．　　C．　　　　D．4．抛物线的焦点坐标是（）A．(0,－4)B．(0,－

2、2)C．D．5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2－2x－15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．B.C.D.6．，则方程表示的曲线不可能是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线7．（文科）两条直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（）A－24B6C±6D24（理科）直线L：y=kx-1与曲线不相交，则k的取值范围是()A．或3B．C．3D．[，3]8．直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（）.(A)直线与圆相切(B)直线与圆相交但不过圆心

3、(C)直线与圆相离(D)直线过圆心9．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P使的面积等于6，这样的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C：上的最短路程是（）A.4B.5C.D.二、填空题(每题5分共25分)11、经过两点A(－m，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12，则m的值为。12、已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是_____________________．13．已知点在直线上，则的最小值为14．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为　　　　　1

4、5．若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（12分）已知直线l的方程为3x+4y－12=0,求直线l′的方程,使得：(1)l′与l平行,且过点(－1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两轴围成的三角形面积为4.17．（本小题满分12分）圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5）。（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程。18．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1

5、吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?19．（12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程．20.（13分）已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：以AB为直径的园过坐标系的原点O；

6、（2）当△OAB的面积等于时，求k的值.21．（14分）（文科）已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.（14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.高二数学参考答案又因为，所以．于是，双曲线的方程为12分20.（1）证明：如下图，由方程组消去x后，整理得y2=－x

7、，y=k（x+1）ky2+y－k=0.设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1·y2=－1.∵A、B在抛物线y2=－x上，∴y12=－x1，y22=－x2，y12·y22=x1x2．∵kOA·kOB=·===－1，∴OA⊥OB.故以AB为直径的园过坐标系的原点O6分（2）解：设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=－1，即N（－1，0）.∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=

8、ON

9、

10、y1

11、+

12、ON

13、

14、y2

15、=

16、ON

17、·

18、y1－y2

19、，∴S△OAB=·1·=.∵S△OAB=，由（1），由（2）∴

20、将，代入有