河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期中考试数学含答案

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1、洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={x

2、x2-x-6<0）,B={x

3、x2+2x-8>0）,则AUB=A.{x

4、2

5、-2

6、x>-4或x>

7、2}D.{x

8、x<-4或x>-2}cihc2.在AABC中，一二二一，则ZiABC—定是cosAcosBcosCA.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.若a,b,cGR,且a>b,则下列不等式一定成立的是A.a>0B.{a-b）c2>0C.ac>bcD.a+cMb-cc4.在等比数列{aj中,an>0,已ai=6,a2+a2+a3=78,则a2=A.12B.18C.24D.36235.设正实数a,b满足2a+3b=l,则一+二的最小值是abA.25B.24C.22D.166.海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°

9、，航行8nmile以后，望见这岛在北偏东60°,海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）nmile.A.8B.4C.4V3D.31.设等差数列{aj的公差dHO,且a2二-d,若a6=等比屮项，则是A.5B.6C.9D.36/2+01+1&若函数/(x)=V2v-1的定义域是R,则实数a的取值范圉是A.(—2,2)B.(—8,—2)U(2,+8)C.(一8,-2]U[2,+8)a[-2,2]9.己知Z^BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a二bcosC+csinB,且ZABC的而积为1+72,则b的最

10、小值为A.3B.2C.V3D.V2£10.设等差数列{a„}的前n项和为S,S1：5>0,/+a9<0,则使」<0成立的最小z自然数nn的值为A.15B.16C.17D.18x+y<0,11.在平而直角坐标系中，不等式组x2+^2

11、，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。x<0

12、2

13、-2^<013.不等式组（y〉0表示的平面区域内的整点坐标是.4x—3y+8〉014.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a二a=二2血且V3sinA+cosA=2,则角C的大小为.13.如图所示，在圆的内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,DA=5,则四边形ABCD的面积为_・14.己知数列｛a“｝中，ai=1,S“为其前n项和，当n?M2时,2an+Sn2=a.nSn成乂，贝!]S10=.D三、解答

14、题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。15.(本小题满分10分)在厶ABC44，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知J+c2-b2=-ac.⑴求B；(2)若b=护,"n人二2二,求a,c.sinC1&(本小题满分12分)已知方程兀2+2(^+2)兀+/-1=0.(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知｛弘｝是各项均为正数的等比数列，且a.+a2=6,a,a,=a3.(1)求数列｛a」的通项公式；(2)｛捕为各项非零

15、的等差数列，其前n项和Sf『，求数列的前n项和h.20.(本小题满分12分)某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，己知A=120°,AB,AC的长度均大于400米，现要在边界AM,A7处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道。(1)若装饰墙AM,AN的总长度为400米，AM,AN的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？⑵若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元。若建设健康步道每100米需5000元，AM

16、,AN的长度分别为多少时，所用费用最少？19.(本小题满分12分)已知AABC为锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b